有理数是什么，无理数是什么小数（初中数学重点知识《有理数》）

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• 1、有理数是什么
• 2、初中数学重点知识《有理数》，所有数学知识的基础

1、有理数是什么

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数也可分为正有理数、负有理数和零。

“有理数”这一名称不免叫人费解，而有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。“有理数”一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作时，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很明显，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

有理数的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，当a大于b或b小于a，记作a>b或b

有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

2、初中数学重点知识《有理数》，所有数学知识的基础

《有理数》是初中的同学们学习的第一个章节，也是未来学习数学知识的重要基础。今天我们来说一说关于《有理数》的那些重点的知识点和会遇到的难点。同时，我也会结合一些经典题型进行案例展示说明。

首先《有理数》包含两个大块知识点：正数与负数和有理数的概念及分类。

模块一：正数与负数

在数学发展历史上，从发现自然数开始，随着人类文明进步，我们又逐渐定义了分数和小数等.在生活和学习中，我们会需要记录一些具有相反意义的量，比如：零下和零上，收入20元和支出30元，向东30米和向西100米等等．这些数据不仅意义相反，而且表示一定的量，为了表示它们，我们定义了正负数的含义。

考点1：要求同学们能够掌握识别正数与负数

正数：比零大的数叫做正数。

负数：比零小的数叫做负数。

易错点：

a .表示正数时，“+”号可以省略，但表示负数时，“-”号一定不能省略；

b. 数0既不是正数也不是负数．

考点2:考察学生利用正负数来表示相反意义的量

定义：我们把一种意义的量规定为正的，把另一种与它具有相反意义的量规定为负的，分别用正数和负数表示，给数字前面加上正号表示正数，加上负号表示负数．

易错点：

a. 意义相反，数量可不相等

b. 成对出现，不可单独出现

模块二 ： 有理数的概念及分类

考点1 ：有理数：整数与分数统称为有理数．

易错点：

同学们在学习的过程中，容易死记硬背，没有理解其中的内在规律。其实这两种分法，无外乎是按照整分的模式和正负性模式相互切换。

考点2 ：小数与无理数的关系

易错点：

注意以下几个概念的区分：

非负数：正数和零；非正数：负数和零；

非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零；

非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零．

以上就是关于有理数的重要知识点和易错点， 初中的同学和家长可以转发保存。

我是鑫哥，持续分享初中数学解题技巧与方法。

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