java递归函数（java递归函数中return的作用）

熟悉这10个SQL高级概念，去哪个大厂面试都能拿到Offer：#SQL# #大数据# #如何学习SQL语言# #面试# #程序员#

1.常见表表达式（CTEs）

2.递归CTEs.

3.临时函数

4.使用CASE WHEN枢转数据

5.EXCEPT vs NOT IN

6.自联结

7.Rank vs Dense Rank vs Row Number

8.计算Delta值

9.计算运行总数

10.日期时间操纵

SQLAlchemy是少有的支持开窗函数和cte递归的orm框架，还是值得入门学习的。

Python SQLAlchemy

有些程序员很奇怪，很多技术自己明明用过，但是当别人问你的时候，你却答不上来。这时候，如果是我，我会要求别人给我看代码，以确定对方说的是什么东西。

以前我也因为这个曾经自卑过，但是后来我发现很多程序员都有这个毛病。细究之下，我开始觉得这不是我自己出了问题，而是在别人眼里的很多框架、技术在我眼里其实只是编码生活中需要用到的工具而已。有时候一个东西经常用，我只知道好用，但是我却不知道这套东西它的官方定义的技术名称是什么。

其中有一个很典型的编码方法，就是方法（函数）调用自己。其实这种用法在程序员编码时可能会经常用到，但是一些程序员虽然会用，却可能不知道这种用法有一个技术花名叫“递归”。

之所以举这个例子是因为我跟一个参加工作不到两年的程序员小哥沟通需求的时候，要求在后端构建一个前端可用的树形菜单对象。然后聊着聊着我无意间就说了“递归”这个词，然后小哥竟然不知道我在说啥。于是我就跟他解释，在方法（函数）中引用自己，这种方式叫做“递归”。

其实在编程的时候我们经常使用的一些编程手法都有其对应的技术术语。这就像一个人对另一个人很熟，但是不知道他（她）名字，当别人提起他（她）名字的时候你自然不会联想到他（她）。可一旦他人将他（她）的照片拿给你看，你就会说：“哦，原来是他（她）！”。

另外，程序员的队伍中有相当一部分人只注重代码的实现，而很少去在乎代码的底层和技术术语。这就像过去的能工巧匠们，明明手上技术很好，但是遇到正规的技术理论考试，就考不过去。

有些招聘单位其实很讨厌的，他们会将一些我们在编码的时候平时不在意的一些技术术语写在招聘需求里。

比如说常见的IO、Http通信、Soket通信等等。这些所谓技术只不过是我们平时编码过程当中经常或可能用到的一些我称之为“代码片段”的东西。即使真的之前没用过，但因为已经足够成熟了，所以想要去用，也只不过是分分钟的事情，真的不能称之为“技术”。

如果一个人编码能力很厉害，但是仅仅是因为招聘单位在招聘需求里写了一个他听都没听过的技术术语，从而跟招聘单位失之交臂，是不是很可惜呢？

所以，当跟任何程序员沟通的时候，一定不要因为他回答不上来某些问题就觉得这个人不行，一定要综合考虑。

我见过不少程序员嘴里没有那么多花里胡哨的东西，但是做出来的东西都很优秀。而这些程序员几乎有同样的经历，那就是如果去找工作，面试的时候会有很大概率失败。

可是呢，一门编程语言它有各种各样的术语。你随便说两个别人不知道那很正常。即使是一个刚毕业的程序员，他只要一直问，你也会有被他问倒的那一块知识。

我觉得像那些在面试程序员的时候，如果程序员有以前项目的源码，要求程序员带项目演示的公司就很明智。通过其以前做的项目，以及他对项目的讲解，基本上就能看出一个程序员的水平了。

#程序员# #职场# #话说职场#

公司招软件工程师，来了个985本科生，技术不错，面试快结束了问我们：“你们月薪20k~30k，到底是20k还是30k?”老板想测试一下他的能力，问他：“一头牛重800kg，一座桥承重700kg，牛如何过河？”没想到对方刚答完，老板就让他回去等通知！

我是某地一家软件公司的人事经理。进入11月份以来，公司软件项目人员吃紧，老板当即要求我用最快的速度去招聘一个软件工程师，月薪20k~30k，但必须是名校毕业，有一定的项目经验！

在得知老板的要求后，我立马将月薪20k~30k，招聘软件工程师岗位招聘的朋友信息发布在了各大网站，但是一周以来前来面试的人都达不到老板的要求！

昨天上午约了一名叫曾严的男生，身高有1.8米左右，戴着眼镜，皮肤很白，整个人看上去很斯文的样子。但他的打扮却很个性，格子衫配牛仔裤，大冬天的也没有披上一件保暖的，胡子拉碴有点不修边幅！

我和老板在面试室约见他，他看到我们后起身点头，我伸出手想表示欢迎，他却只是用眼神示意，没有跟我握手。我向他介绍身边的这位是我们的主考官，也是我们的老板，他斜眼看了一眼，然后说了句：“好吧，我知道了，那我们开始面试吧！”

我有点懵，感觉他都反客为主了。我缓缓坐下来，让他简单介绍一下自己的履历，他好像有点不太高兴，三两句很简短地说完，然后告诉我们说：“我们就不要做这些非必要的流程了，还是来点实际的！”

老板笑嘻嘻地看了我一眼，示意他来主导，然后开口说：“曾严是吧！我很喜欢你直爽的性子，那我们就来点实际的，我看了你的简历，985名校毕业，做过几个项目，那么我就从专业上来考察下你！”

老板问：

i++ 相比 ++i 哪个更高效?为什么?

曾严答：

(1)++i 比 i++效率高。

(2)i++要多调用一次类的构造和析够函数！

老板问：

请叙述属性与索引器的区别？

曾严答：

属性：它是存取类的字段,索引器：Indexer它是特殊的属性，用它可以使用户像访问数组一样访问类的成员。

老板问：

请详述在dotnet中类(class)与结构(struct)的异同。

曾严答：

类class可以进行实例化，它是引用类型，内存分配在栈中，效率高，它有默认的构造函数，有析构函数可以使用 abstract 和 sealed， protected 修饰符。要用new进行初始化，

结构它是属于值类型，内存分配在堆中，效率低，它没有默认的构造函数，但是可以添加构造函数，没有析构函数没有 abstract 和 sealed(因为不能继承)不能有protected 修饰符 可以不使用new 初始化，但是可以在结构中初始化实例字段！

老板出算法题：

一列数的规则如下: 1、1、2、3、5、8、13、21、34...... 求第30位数是多少， 用递归算法实现！

曾严答：

public class MainClass

{

public static void Main()

……

老板一连问了好几关于算法的问题，曾严都能一一应对，这个小伙子其貌不扬，但是还真有两把刷子，老板的嘴角也露出丝丝笑容，看得出来曾严被聘用应该十拿九稳！

我准备做些陈述，然后等待老板敲定聘用结果，他突然打断我的话：“你们岗位月薪20k~30k，到底是20k还是30k？”

这个问题把我问的有点意外，因为在我们人事这，一般20k~30k，其实就是20k，大家应该都懂的，现在他这么问，我也好为难，我只好把目光投向了老板。

老板笑嘻嘻地，然后说道：“是20k还是30k，这不重要，你有能力30k不是问题！”

曾严深吸一口气说：“刚才你不是考过吗？你还需要问我什么？”

老板哈哈一笑，说：“一头牛重800kg，一座桥承重700kg，牛如何过河？”

曾严一听，随后便怒了说：“看样子你们请不起人呀，但也没必要出这样的题来难为人，真是浪费我的时间，牛怎么过河跟我有什么相干？”

老板随后说他只是开个玩笑，让曾严回去等通知！曾严走后，我很疑惑地问老板这道题的答案是什么，老板叹了口气说：“我只是想考考他多方面的思维和应变能力，其实根本不用担心答案正确与否，因为这类问题根本不存在绝对正确的答案，只要在回答时充分展现个人面对困难时解决问题的思考方式即可，谁知道这个小伙子这么急躁！”

听了老板的话，我这才茅塞顿开，老板要走的时候还叮嘱我继续招，你说这招个合适的人得多难呀！

你们说，关于这道题，你们是面试者该怎么回答呢？

（网友投稿）

@番茄偏爱西红柿 ：

我的观点：

这是一道看似“无厘头”的面试题，往往能够考察出求职者多方面的思维和应变能力，这也正是HR和公司领导希望员工具备的！

我觉得没有标准答案，只要言之有理即可，但是曾严在最后的时候却放弃了，实在有点可惜！

你们说呢？

Facebook推出了其最新的机器学习过程，称为Anticipative Video Transformer（AVT），它能够通过视觉解释来预测未来的行动。AVT可作为端到端的基于注意力的模型，用于视频中的行动预测。

新模型基于变压器架构的最新突破，特别是自然语言处理，以及从自动驾驶汽车到增强现实等应用的图像建模。

AVT分析一项活动，以显示AR和元宇宙的潜在结果。Facebook计划让其元宇宙应用程序通过允许程序相互通信的API跨其他平台和硬件工作。

对于人工智能来说，预测未来活动是一个困难的问题，因为它既需要预测未来活动的多模式分布，又需要对先前行动的路线进行建模。

AVT是基于注意力的，因此它可以并行处理完整的序列，而基于递归神经网络的方法通常会忘记过去，因为它们需要按顺序处理序列。AVT还具有损失函数，可鼓励模型捕获视频的顺序性质，否则基于注意力的架构（如非本地网络）会丢失这些特性。

AVT 由两部分组成：基于注意力的骨干网 （AVT-b） 在视频帧上运行，以及基于注意力的头架构 （AVT-h），它对骨干提取的特征进行操作。

AVT-b 骨干网基于视觉变压器（VIT）架构。它将帧拆分为非重叠的补丁，将它们嵌入前馈网络，附加一个特殊的分类令牌，并应用多层多头自我关注。头部架构采用每帧特征，并应用另一种具有因果关系的转换器架构。这意味着它仅评估当前帧和前面的帧中的要素。这反过来又允许模型在生成任何单个帧的表示时仅依赖于过去的特征。

AVT可以用作AR动作教练或人工智能助手，在人们犯错误之前警告他们。此外，AVT对于超出预期的任务（例如自我监督学习，动作模式和边界的发现）甚至有助于需要按时间顺序建模的任务中的一般动作识别。

程序员专有新年祝福词:

中断服务中断掉旧年的一切不愉快；

观测器观测出来年的变化走向；

傅里叶变换变换出来年种种运势；

滤波器将霉运滤掉；

运算放大器放大来年好运。

为你精心配置极点，让你的身体鲁棒性大幅度提高。

增加你的幸运树节点，层层递归，遍历每一个小幸运。

帮你调整pid参数，减小你期望与事实的稳态误差，让你心想事成。

将未来一年的财运送入卷积层，卷的层层高；

将未来一年的官运送入池化层，只挑大的做；

将未来一年的学业送入Relu函数，只升不降。

李雅普诺夫，基尔霍夫，马尔可夫，保你扶摇直上。

达朗贝尔，贝叶斯，保你财富加倍。

阿伏加德罗祝你福如东海长流水，胡寿松祝你寿比南山不老松。

图灵祝你若有所图，必将灵验。

泰勒祝你三阳开泰，快快乐乐。

我通过前向传播将祝福送给列表，祝你们牛年大吉，顿顿都吃上香农的饭菜。

分裂域（2）

#科学# #数学#

通过域同构φ:F→F'，我们可以定义一个映射，

η:F[x]→F'[x], aᵣxʳ+⋯+a₁x+a₀ ↦ aᵣᵠxʳ+⋯+a₁ᵠx+a₀ᵠ

>注：这里的指数表示函数调用，即，aᵣᵠ=φ(aᵣ)。

显然η|ғ=φ，这说明η是φ在F[x]→F'[x]上的拓展,并且由,

◇η(Σaᵤxᵘ-Σbᵥxᵛ)=Σaᵤᵠxᵘ-Σbᵥᵠxᵛ=η(Σaᵤxᵘ)-η(Σbᵥxᵛ)

◇η((Σaᵤxᵘ)(Σbᵥxᵛ))=σ(Σaᵤbᵥxᵘxᵛ)=Σ(aᵤbᵥ)ᵠxᵘxᵛ=Σaᵤᵠbᵥᵠxᵘxᵛ=(Σaᵤᵠxᵘ)(Σbᵥᵠxᵛ)=η(Σaᵤxᵘ)η(Σbᵥxᵛ)

知，η是一个环同态，又不难验证，由φ是双射有η也是，故η是环同构。

考虑不可约多项式f∈F[x]，环同构保证了fᵑ∈F'[x]也不可约，设π:F'[x]→F'[x]/(fᵑ) 是自然环同态，于是

σ:F[x]→F'[x]/(fᵑ)，σ=πη

也是环同态，η和π都是满的所以σ也是。而，

Kerσ=η⁻¹(Kerπ)=η⁻¹((fᵑ))=(η⁻¹(fᵑ))=(f)，

于是根据环同态基本定理，得到域同构，

F[x]/(f)≅F'[x]/(fᵑ),ψ:F[x]/(f)→F'[x]/(fᵑ), g+(f)↦gᵑ+(fᵑ)

分别任取f和fᵑ的一个过零点α和α'，构造代数单扩张F(α)/F和F'(α')/F'，由于Irr(α,F)=f和Irr(α',F')=fᵑ，所以有，

F(α)≅F[x]/(f)≅F'[x]/(fᵑ)≅F'(α')

即，F(α)和F'(α')同构，具体的域同构为，

Φ：F(α)→F'(α'),g(α)=gᵑ(α') ★

有，Φ|ғ=φ，所以Φ是φ的拓展。

再考虑f是任意多项式的情况。这时，我们可以通过递归的方法(见图)，对f和fᵑ的每个过零点一一进行上面的代数单扩张，因为每次的扩展都是同构的，所以最终以f和fᵑ的全部过零点为生成系的代数扩张，也就是f和fᵑ的分裂域，同构。显然，这个分裂域的同构Φ同样是φ的拓展。

> 注：环同构保证了degf=degfᵑ，也就是f和fᵑ的过零点个数相同。

至此，我们就证明了，

■ 给定域同构φ:F→F'，对于任意f∈F[x]，都可以拓展出使得f和fᵑ分别在F和F'上的分裂域同构的Φ，满足Φ|ғ=φ。

设id:F→F是恒等映射，令φ=id。这时，φ显然是域同构，而且对于任意f∈F[x]，有fᵑ=f，再对于f在F上的任意两个分裂域E和E'，应用上面结论有, E和E'同构，而且这种同构保证在F的限制下是id，我们称为F-同构。这样我们就得到了如下结论，

■ 多项式f∈F[x]的所有分裂域在F-同构意义下唯一。

>注：我们将域单同态叫域嵌入，设f:E→K是域嵌入，F⊆E，若f|ғ=id，则称f为F-嵌入，当f是同构时，称为F-同构。

───

其实，上面的推导过程中，也可以直接一开始就定义★。

然后，可以验证★作为映射的良性：

对于任意g,h∈F[x]，若g(α)=h(α)，则g(α)-h(α)=0，于是α是g-h∈F[x]的过零点，而f不可约，于是f=Irr(α,F)|g-h，于是，可以令g-h=qf，有gᵑ-hᵑ=(g-h)ᵑ=(qf)ᵑ=qᵑfᵑ，进而gᵑ(α)-hᵑ(α)=qᵑ(α')fᵑ(α')=qᵑ(α')⋅0=0，即，gᵑ(α)=hᵑ(α)。

接着，类似η那样，可以验证★是域同构。

昨天面试了一个国企跳槽自学转码的，岗位是Python开发。本来他这种非科班的简历都过不了，看他本科是华南理工的，勉强给了个机会。

问他会哪些语言，答只会Python，看他简历上写熟悉算法和数据结构。我说你写一下二叉树的中序遍历吧。他上来就用递归，递归写的没错，我问他会用迭代不？他说程序能跑就行，平常又用不到二叉树，没必要会迭代，这些奇技淫巧没什么用。

然后我说，那你手撕一下快速排序，他说不会，只会自带的函数。我问：冒泡也不会吗？他说不会。

我没说什么，面试完就把他挂了。就这水平也好意思说熟悉算法和数据结构？又没项目，只会Python，基础的算法都不会。

#职场# #职场加油站# #程序员#

2000多人学习，9张图！带你体验：数学是用来书写宇宙的文字！”如果我们用数学的眼光来观察世界，将会是怎样的呢？孩子不喜欢数学，来看看吧！瞬间路转粉！

图1

决定陀螺自身旋转方向与行动轨迹的是左右旋。右旋指陀螺自身旋转方向是顺时针，行动轨迹是逆时针。左旋指陀螺自身旋转方向是逆时针，行动轨迹是顺时针。旋转就是一种平衡。

图2

抛骰子似乎是一片混沌，但混沌之中包含确定性。抛骰子是等可能概率问题。那个灯罩下传播的不仅是光线，还有三角函数线（波）。墙上印着的不仅是影子，还有一条条圆锥曲线。

图3

湍流是一种自然存在的现象，只要有空气就会有湍流发生。飘动的不仅是云层，还有纳维-斯托克斯方程。

图4

分形几何美妙之树将递归生长到极致！

图5

雪花，一种美丽的结晶体，多呈六角形。不过，在科赫的手里成了科赫雪花分形。

图6

按下的是手印，隐藏的是独一无二的双螺旋分子。

图7

扔下的是咖啡块，漂动是一个个正五边形和正六边形的组合体。

图8

放大镜是焦距比眼的明视距离小得多的会聚透镜。

图9

电脑桌面上看到的是文本、数据和图像，看不到的是一个个算法、离散数学！

End......

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