霍夫曼编码（霍夫曼编码算法是贪心发）

高二期末和平区考试题压轴题是我讲义的上原题，高二天津一中期末考试题压轴题是我讲义上的原题，我没有刻意的给学生去考试押题，考试考了学生也很开心。一个天津一中的学生跟我说考试卷子五十分钟就答完了，本以为能考100，结果错了个选择，预计97分。说这个结果还算满意，尚在允许的错误范围之内。

昨天跟一中家长聊天，就说数学的教学问题其实是个最优化问题，老师授课时间有限，学生精力有限，好老师授课关键是提高效率，让学生用尽量少题去完善他的知识框架。老师跳入题海，学生跳出题海。其实我是在潜移默化的用信息科学中霍夫曼编码的原理，去设计我的讲义，高频考点和更为实用的解题方法优先讲，易错点重点讲，冷门的知识点或偏难怪，学有余力讲或者甚至不讲。

但是在应对高考的时候就得把这种思路反过来，我现在很少让学生去做上一年的一飞冲天，因为高考题都会有意去避开这些模拟题，模拟题中的高频考点，对于高考压轴的难题就要用逆向思维来考虑了，去年的考点今年大概率不会再考，反倒是前几年的模拟卷子更有价值。因此我在高考压轴题的练习中，往往回去找三五年的卷子，选取里面的优质题目让学生做。其实这是一种条件概率的思维，重新评估当这个知识点去年已经考过，下一年再次考察的概率。我这一个点连续多年没有考察，它的概率就会上升，就比如今年高考圆锥曲线切线问题以及放缩问题，很多年都没考过，你不能认为这个考点就不考了。

但是很多人的思维是线性的，认为这个知识点连续几年没考，就不会，而我的思维是逆向的一个知识点连续几年高考不会考，我觉得它考察的概率就会增大。就比如全国卷2005年高考的最后一题，那是道大学知识信息论经典证明，是最大熵问题。在2020年山东高考题里又再次出现了。

那天一个耀华中学的孩子来我这上课，她有道题不太会。没有给她讲这道题，而是给她推了另一道题。我问这道题你会吧。她算了一下，说会。然后我又给他推了第二道题，她有点卡壳，我讲了一下基本原理。这两个题其实是她不会的那个题的基础知识。等这两个题都做完了之后，我再让他她去做问我的那个题，结果她一下子就做出来了，很开心。觉得其实未来也可以通过人工智能的方式，去实现上述的流程。有时候刷视频，也会看见一些科技公司在做起来的教育项目，也可能想了解一下具体的运作原理。

数学教学可以用系统工学，概率论，信息科学的理论来包装，这是老师教的部分，但更重要的是孩子怎么学，怎么落实的。下次谈，大家聊一聊天津一中实验班的学生高分考进天津一中实验班，但是各科成绩都不理想，到底出了什么问题？