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同余定理解决多次放假日期问题

日期问题作为公考常考题型，存在一定的难度。今天中公教育带着大家一起研究日期问题当中的多次方日期问题，即某年某月某日是星期X，求过一个数的多次方天后是星期几的一类问题。

解决这类问题利用的是同余定理。那么我们首先简单地了解一下同余定理的两条重要性质。

①余数的积决定积的余数。比如说，32、16除以5的余数分别是2、1，则32×16=512除以5的余数是2，即两个余数2和1的积。而为什么说是决定，而不是说等于呢?比如说34、17除以5的余数分别4、2，而34×17=578除以5的余数为3。

②余数的幂等于幂的余数。幂可以看作是若干个相同的数的乘积，因此可以结合上条性质进行理解。

那接下来我们看一下，同余定理是怎么解决多次放假日期问题的。

(1)底数能被7整除

例1

2013年2月14日是星期四,再过几天是星期几?

A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期六

【答案】C。中公解析：此题底数2009能够被7整除，即除以7余数为0，由余数的幂决定幂的余数可知也能被7整除，即除以7余数为0，所以再过天后还是星期四。

小结：对方的日期问题应结合同余定理和整除的思想来进行解答。底数能被7整除的题目是比较简单的,可以直接判断答案。

(2)底数除以7有余数

例2

2013年2月14日是星期四,再过几天是星期几?

A.星期二 B.星期五 C.星期四 D.星期六

【答案】B。中公解析：此题底数2010除以7余数为1，由余数的幂决定幂的余数求得除以7余数还是为1,所以再过天是把星期往后推一天为星期五。

小结：对于底数不能被7整除的题目，需找到所除后所得余数进行相应的“凑”，凑出底数整除7后余数为1的情况。