公务员常规方程

给女儿的《人间》第一篇“理”3，关于知识泛化及拟合与知识边界

关于知识的泛化：一个知识，是用来解决同一类问题中的所有情况，包括已见情况和从未见过的新情况，因此知识本身必须要有可泛化性，知识可泛化性就是指知识可以解决从未见过的新情况，在自然科学研究中，需要做实验来验证所提规律的可泛化性，例如爱因斯坦提出光速不变、质能方程e=mc2、经实验验证具备可泛化性。

关于知识的拟合：我们在学习某一个知识时，大脑会构建相应的模型，总结相应规律，利用已见情况建构规律的过程，称之为拟合过程，例如公务员考试中的一些题型，给你三个数1、3、7，让你猜第四个数是什么时，我们会构建一个同时满足1、3、7的通用规律，该过程就叫拟合，而1、3、7这三个实例就相当于经验。

又如物理学家在寻找新定律时，会做一系列的实验并记录结果，然后从实验结果中总结出一个可以解释所有实验结果的规律，该过程也是拟合。

拟合只能够保证解决已经见过的所有情况，而不能保证解决所有未见过的新情况，拟合只是我们在达成泛化目标时所使用的一种手段，能拟合经验的规律，未必能泛化新情况，在拟合时，会出现两种不理想的现象，其中一个不理想的现象是所拟合出来的规律，连旧情况都无法满足和解释，这一现象叫做欠拟合，如刚才例举的用1、3、7建构规律时，某人总结出数字之间的规律是+2，该规律就无法满足已知旧情况，这种现象在生活中多表现为经验不足导致的构建规律不准确。另一种不理想的现象是拟合出来的规律能满足所有的旧情况，但无法满足未见过的新情况，仅仅是个以偏概全的局部规律，这一现象叫做过拟合，如给出1、3、7三个数字，可选择答案为9、11、15、17四个数字时，如果你拟合的规律是1+2=3，3+4=7，答案应该是7+6=13时，就是过拟合，这个规律看似能解决1、3、7的问题，但是不能预测答案中四个数字，而符合答案数字的应该是1+2=3，3+2*2=7，7+2*4=15，公务员考试中的公共基础知识部分，其实就是测验你对各项基本学科知识的泛化能力。

关于知识模型边界的问题：就用之前比较火的成功学大师的例子，成功学大师一般上课会有四个步骤，抛问题—讲故事—提规律—起名字，大师会依据他所讲的故事来总结规律，你听着是没有错的，但放到实际中却无法运用，原因就是大师所总结的规律和知识，只能拟合他所讲的故事，而无法泛化到我们生活和工作中遇到的新情况，这就是欠拟合，所以他总结的知识模型的适用边界，就是他所讲的那个故事。

再例如很多视频博主都会将心理学、经济学、社会学等学科中的很多知识拿来讲，那些知识都是经过验证具有可泛化性的，可我们为什么很难将这些知识运用到实际的生活和工作中呢？原因在于知识不等于永恒不变的真理，所有的知识都是基于人类现有的观察，在特定条件下经验证所得到的，因此，也只能确保在特定条件下泛化，换句话说，知识的可泛化边界并不是无限的，是在做验证之前，就已经被限定过了，倘若超过了限定范围，就无法确保该知识依旧有效，比如牛顿第一定律的限定条件是“施于某物体的外力为零”，只有满足该条件时，才能得出“该物体保持匀速运动或静止状态”的预测。又如热力学第二定律的限定条件是“某系统为孤立系统”，只有满足该条件时，才能得出“该系统的熵只增不减”的预测。所以，限定边界也是知识的一部分，我们在使用某知识时，必须在它所限定的条件下使用，否则就会出错。有例如我们都知道“斩草要除根”和“得饶人处且饶人”的道理，但很多人并不知道这两个道理所使用的适用条件，所以当我们需要决策时，这两个道理不仅不能帮助到我们，还会是我们决策更加困难，这就是我们很多人道理都懂，但一做就废的原因。

总而言之，在学习任何一个知识时，都不能仅仅关注知识泛化后的预测结果，还要明确他的前提条件，也就是要明确输入范围和输出范围。