c语言求最大公约数（c语言求最大公约数递归）

b表示a在c中的乘法逆元，即b乘以a对c取模等于1，gcd(a,c)=1表示a和c互素（a和c之间的最大公约数是1）。

举例说明：

令a=11，c=26，求解b？

首先，11和26之间的最大公约数是1；

其次，11*b=1(mod26)，b如何求解呢？

11*b=1(mod26)可转换成11*b-1=26*x；

傻瓜做法，令x=1，2，3……；然后求解b；

利用excel计算的结果如下图所示。

#五年级期末统考试卷##安庆头条##小学数学提升#

人教版小学数学五年级第二学期期末测试题

一、填空题（每空1分，共22分）

1．正方体又叫(　　)，它是(　　)的长方体。

2．4和28的最大公约数是(　　)，最小公倍数是(　　)。

3．三个互质数的最小公倍数是165，这三个数是(　　)。

4．一个数只有(　　)两个约数，这个数叫做质数。

5．把(　　)平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。

6. 5/（ ）=（ ）/24=20/（ ）=0.625

7．在下面的(　　)里填上适当的分数。

25厘米=(　　)米 15000平方米=(　　)公顷

1吨600千克=(　　)吨　 110秒=(　　)分

1400毫升=(　　)升　 8个月=(　　)年

125立方厘米=(　　)升=(　　)立方分米

8．在（ ）里填“＞”“＜”“=”。

2/5（ ）2/7，11/12（ ）9/10，75/100（ ）5/8

9．真分数(　　)假分数。

二、判断（6分）

1．假分数都大于1。　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

2．两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。　　(　　)

3．质数和质数的乘积还是质数。　　　　　　　　　(　　)

4．所有的偶数都是合数。　　　　　　　　　　　　(　　)

5．整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。(　　)

三、选择（8分）

　　1．在1－20中，既是合数，又是奇数的有(　　)个。

　A．1　 B．2　 C．3　 D．4

2．把5克糖放在100克水中，糖占糖水的　(　　)。

A．1/20　　　　　 B．1/21　　　　　 C．1/19

3. 在7/20，5/6,3/5，5/8,1/125，7/16,13/24中，能化成有限小数的有（ ）个

A．5个　　 B．6个　　 C．7个

4. 2米的2/5（ ）1米的4/5

A．大于　　　　　 B．小于　　　　　 C．等于

四、计算（每题3分，共12分）

1）4.76+45/8+5.42 2）36/11—（0.16+14/11）—1.84

3）2.8—（0.43+1/3+5/3） 4）9.56—16/5—14/5

五、解下列方程（每题3分，共12分）

1）2X+39/8=4.875 2)2X+26/5=10—19/5

③0.4×6＋3x=4.8     ④9x—2.7÷0.03=0

六、应用题（每题5分，共40分）

1．某班有学生49人，其中男生有24人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？

米，第三段长多少米？

3．有一个游泳池，长25米，宽12米、深1.4米，池底和四周贴边长为2分米的正方形白瓷砖，一共要用多少块？

第二周比第一周多修0.7千米，还要修多少千米才能修完？

5．长方体蓄水池中有水2100立方米，这个蓄水池长50米，宽20米，水深多少米？

6．学校运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多厚？

7．一个水利工程队，前4天平均每天修水渠125米，后3天平均每天修134米。这个工程队平均每天修水渠多少米？

#北京头条#一刀切的#业委会#业委会的建立很不合时宜。北京市的计划是2022年业委会（物管会）组建率要超过90% ，这个组建率如果你要是非要达标肯定能达到，但问题是你非要达标的目的是什么？毫不客气地说。

管理者不合格，业主也不合格，今日之中国人的“活着”思维日渐广泛，这个问题不解决将是未来的一大超级难题。

因此，首先要解决的问题是吏治问题。吏治不是贪不贪的问题，而是干不干、真干假干、干好干坏的问题，如果仅仅把吏治问题理解为惩贪问题的话，那就太狭隘了。为什么业委会成立难？

#多数业主认为小区成立业委会难的根源是开发商和物业，你认为呢# 我认为这种问题根本不是主要的问题，而在于管理者（管理干劲儿和管理的目的）和业主（积极性问题）都不成熟，再加上“聪明者”的从中牟利意识，更使得艰难。对于这一问题我会分两个较长的微头条进行说明。

言归正传，我以本小区成立业委会为例进行说明。因为疫情，要求用APP投票，但在此之前有的小区却不是APP投票，而且时间长达5个月，目前已经过去22天，投票率在17.45%左右，全小区1588户人。那么，为什么投票不踊跃呢？在之前关于业委会的文章 今日头条

我谈过双方的语言恶斗的问题，很让人烦。现在双方都已经冷静了，都在等待投票结果，不过4个月后会如何还很难说。

但是作为一个爱想、爱琢磨的人来说，通过这件事儿我认为我的一贯判断是正确的。即今天的中国不适合把国外的一些好做法、好想法生搬硬套到中国，例如“垃圾分类”问题。垃圾分类问题现在也是一个“尴尬”，大家都在宣传但真正效果如何呢？连做垃圾分类的人都对此灰心丧气了。为什么？就在于执行的问题。

业委会被一刀切式慌忙成立根本不合适国情。

观点一：不宜普遍开花，社会管理者还不成熟。

业主自治组织的建立得至少是在半生半熟下的情况下摸着石头过河，而在目前的社会管理者本身讲，其上中下三盘的管理者素质在没有根本变化的情况下，只是通过宣示的形式当然可以完成任务。

那是在强压下，一些基层管理者为了保住饭碗的情况下临时拼凑而成的。我所在的小区目前所面临的形势，我不清楚是否属于孤例或特例。如果是孤例的话，纯粹当作极少数吧。

首先，强压这种形势有必要，如果被连续强压三十年的话，就会不得不形成一种环境氛围。这和企业文化的形成过程是一样的，让人做事总要有软硬两手。但问题是，时机不对，对象不清楚。

为什么时机不对，对象不清楚。其一，官员思想没有根本扭转。在官本制中国，当官本来就不是服务他人的职业。这个要有基本的历史常识。因此，强压是必须的，但强压也要注意混弄事儿的情况，你要求成立，那好甭管如何，我协助搭建就是了。

其二，城乡结合下容易受老思维裹挟。我所在小区，一方面地处北京顺义区，顺义区属于远郊区，又是政策性住宅区。业主的身份就属于城乡混合，有些地区更是本外集居的情况下，特别是在四十年前的事情并不遥远，在许多人还有记忆的情况下，甚至一些人本身就是既得利益者的情况下，在父兄影响下，一些受四十年前话术影响的人，只会让问题变成内斗的局面。这也是我发第一篇微头条的同意。太吵了，天天吵架，互派人员，搞得像wg。

因此，一刀切性质的建立业委会根本就是在自找麻烦，而且是在各种情况例如经济环境和安全环境的压力下，更是在错误的时间和时机下做艰难的事情。这时候本来应该是最大公约数的团结最大部分（强势）的情况下，自乱阵脚的事儿。所以，我认为应该是时机成熟。

建议收藏--高中数学课堂 趣味情景引入经典案（3）,授课必备。趣味课堂，引导气氛。

1.直线与圆的方程的应用

某县位于山区，居民的居住区域大致呈如右图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB＝60 km，AE＝CD＝30 km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点的距离平方和最小，图中P1、P2、P3、P4是AC的五等分点，你能判断出转播台应建在何处吗？

2.算法的概念

现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同．

第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆．

第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆．

第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．

这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你知道中间一堆牌有多少张吗？

3.程序框图、顺序结构

田忌赛马的故事人人皆知，齐国大将田忌与齐威王约定赛马，他们把各自的马分成上、中、下三等，比赛的时候，上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马．由于齐威王每个等级的马都比田忌的强，三场比赛下来，田忌都失败了．田忌垂头丧气正准备离开马场时，他的好朋友孙膑招呼他过来，拍着他的肩膀说：“从刚才的情形看，大王的马比你的马快不了多少呀，你再同他赛一次，我有办法让你取胜．”

你能设计出孙膑用同样的马使田忌获胜的步骤吗？

4.条件结构

到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)，银行会收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费．试画出汇款额为x元时，银行收取手续费y元的程序框图．

5.循环结构

“六一”儿童节这天，糖果店的售货员忙极了，请你设计一个程序，帮助售货员算账．已知水果糖每千克10元，奶糖每千克15元，巧克力糖每千克25元，那么依次购买这三种糖果a、b、c千克应收取多少钱？写出一个算法，画出程序框图．

6. 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法

在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的最大公约数吗？先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来．

∴18和30的最大公约数是2×3＝6.如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8 251与6 105的最大公约数？

7.进位制

美籍匈牙利科学家冯·诺依曼最新提出程序存储的思想，并成功将其运用在计算机的设计之中，根据这一原理制造的计算机被称为冯·诺依曼结构计算机．

从20世纪初，科学家们就在争论制造可以进行数值计算的机器应该采用什么样的结构．人们被十进制这个人类习惯的计数方法所困扰．而冯·诺依曼大胆提出，抛弃十进制，采用二进制作为数字计算机的数制基础．从ENIAC到当前最先进的计算机都是采用冯诺依曼体系，所以他是当之无愧的数字计算机之父．

附：高中数学课堂 趣味情景引入经典案例（1）（2）2021.12.29，12.27微头条更新#021加油带头人##教育##趣味#

网友: 寒假数论初窥

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数论，又称为“算术”，专门研究整数的特性。

由于其纯粹性、基础性，被高斯誉为“数学中的皇冠”。

著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想、费马定理都是数论问题。

寒假已至，尝试着学点数论、初窥门径。

小学数论涉及的内容不多，主要是“四数”：整除数、质数、因倍数、余数。

看名字都很简单，似乎是最基础的小学课本内容，但真正深入下去，会发现数论是小学奥数中的难点，特别讲究一种天然的“对数的感觉”，那种摸不着看不见的感觉就像一道神圣之光，指引着皮猴们从大胆的估值、巧妙的枚举、繁冗的计算、隐秘的深坑中披荆斩棘、破茧而出。

一）整除数

整除就是一个数能被另一个数整除，比如4能被2整除。

相关的一些常见数的整除特性：3与9、2与5、4与25、11、7和11和13等等。

如果熟悉这些特性，那么一看到1001，就会联想到它是由7、11、13构成，并因具有特殊的整除特性而成为常考知识点。

来看一道迎春杯真题：

万位和个位数字相等、千位和十位数字相等的五位数称为五位回文数，那么其中能被13整除的五位回文数共有多少个？

这道题的思路就是设这个五位数为abcde，利用13的整除特性找到a、b、c之间的关系，再将a从1到9进行枚举，最后统计总数。

此题体现了数论的特性一：枚举要全面、计算要仔细。

二）质数

质数又叫素数，指一个数的因数只有1和它本身。

所以1不是质数，最小的质数是2。

相对应的就是合数，1也不是合数，最小合数是4。

100以内的质数有25个，必须背下来。

1000以内的质数，嗯。。。看到也得基本能认出来。

再看一道例题：

如果一些不同质数的平均数是21，那么这些质数中最大的一个是多少？

此题体现了数论的特性二：数论题常和最值计算结合在一起，求的往往是最少、最多、最小、最大，而最值问题特别容易丢分，因为往往在求出一组解后，就误以为大功告成。

此题也包含了数论的特性三：强调构造。也就是有一个思路之后，一定要将最终组成的数字“构造”出来。对这道题来说，就是把这符合要求的这一组质数写出来。初看此题时，理所当然认为，根据最值原理，除了最大的质数超过21，其它质数都应该小于21。但通过实际构造，会发现除了这种结果，其实也可以构造出另一组解：最后两数都可以大于21，同时保持最大的质数不变。

三）因倍数

主要是通过因数分解，求因数和、因数最值、最大公因数、最小公倍数等。

比如：

4个非零不同自然数的和是3059，则它们的最小公倍数的最小值是多少？

显然又是将因倍数计算与最值计算、构造都结合使用，而且如果对数字感觉比较好，那么善用估值推算，则会事半功倍。

四）余数

余数的应用往往与整除特征结合使用。

有时也用于进位制的换算。

多说一下进位制的换算，一般不会出二进制怎么转十进制这种送分题，而是更深层次的考进位的理解，比如问 ：算式 1534*25=43214，是几进制的数的乘法。

寒假时间短暂，只能涉及一些最基础的知识和推理。而对数字背后玄机的理解和领悟，如同星辰大海，现在才刚刚起步。

我其实特别不愿意面对数论题，因为做这种题很容易被小朋友无情碾压。数字的感觉是天生的，而我们那一代普通工科生，即使学了高等数学、会了微积分，但其实没有系统的学过数论，并不能靠积累的经验，去战胜反应更快的下一代。

所以我只好默默的点开了王者荣耀，没想到上赛季的王者，新赛季又被重置为钻石，这真跟时代一样，变化太快，说甩开就真的甩开了。

国美为何选择打扮家？原因很简单，在创造美好的“家·生活”战略上，他们有着最大公约数。#轻松家装打扮家#

打扮家一直在尝试打造To C的装修服务平台，其最大的优势就是线上化、集约化、标准化，让用户低成本享受到优质的服务和体验。这也符合标准化透明化装修的大趋势。对于国美而言，“打扮家”显然高度契合其“家·生活”战略。

近年来，国美在消费升级、零售业转型变革的背景下，从一家传统的家电零售商转型升级为一家以“家”为核心的服务商，旨在为用户提供涵盖家电、家装、家居等方面的优质服务。与此同时，国美还拥有雄厚的全产业链资源以及海量的品牌、用户资源。应该说，二者的结合是国美完善“家生活”战略布局的一步。也正因为此，2020年12月24日，国美集团战略投资了家装BIM平台“打扮家”。

国美力推“打扮家”，将放大自身势能，更能搅动家装市场朝着更加标准、透明的方向前进。这对消费者、设计师、品牌商等等都将是利好。二者将共同创造出怎样的新格局来，我们一起拭目以待。

《从韦伯的信念伦理和责任伦理，看莫言该不该被批？》

总结一下对莫言的批评有三个层面：

A）高层：有人把他当个＂公知＂来批，认为他就是一个公知，就是说他政治立场有问题。

这种批评，我基本持否定的态度，因为莫言傻到去当公知，打死我也不信。

B）中层：有人批评他故投西方人所好，故意家丑外扬，甚至认为他丑化新中国。这种批评，我基本持怀疑态度，作家写小说无非是美丑好坏，不必太较真地上纲上线。

C）基层：是莫言自己引火烧身，特别是他说的：

△△△我有一种偏见，我认为文学作品永远不是唱赞歌的工具。文学艺术就是应该暴露黑暗，揭示社会的不公正，也包括揭示人类心灵深处的阴暗面，揭示恶的成分。

△△△作家要讲真话，不讲真话就会讲假话…

首先，他这里所谓的＂作家讲真话＂，是一句政治正确的自我抢占道德制高点的废话，哪个作家会承认自己讲的是假话？

作家的写作实际上是在写历史故事，即使是纪实地写历史，也是在打扮那个小姑娘，何况作家是写虚构的历史呢？《三国演义》是不是讲真话？《西游记》是不是讲真话？《林海雪原》是不是讲真话的？所以莫言说作家要讲真话否则就是讲假话，这既是废话又是伪命题。听起来怪怪的！

其次，莫言的创作信念及价值取向，完全是批判现实主义的！

马克斯.韦伯，在他的《学术与政治》一书中指出：

＂我们必须明白一个事实：一切有伦理取向的行为，都可以是受到两种准则中的一个支配，这两种准则有着本质的不同，并且势不两立。指导行为的准则，可以是信念伦理，也可以是责任伦理，如果一个人完全按信念采取伦行动，那他就可能排斥责任行为。”

我们从信念论理和责任伦理来分析莫言：

他的创作信念就是批评和揭露，这就是韦伯说的信念伦理支配着莫言的言论和行为。

正如韦伯所言：＂如果一个人完全按信念采取伦行动，那他就可能排斥责任行为。”，莫言正是这样！

那么，莫言有没有责任伦理呢？应该不应该完全排斥责任伦理呢？

莫言作为中国的知名作家：

一是：莫言有义务有责任用自己的笔讲一讲中国故事，而不能任由信念伦理驱使一味地去揭露和批评，在这里，中国人有理由大声说：不！

二是莫言必须遵重现实的社会约束及国情，这是所有的中国人应该共识的最小公约数！任何与之背离都是现实不允许的，一个不能容入篷勃发展的新时代的人一定会被抛弃！

韦伯指出：＂＂恪守信念伦理的行为…必须顾及自己行为的可能后果。尽管信念伦理的追求十分纯粹，但人毕竟生活在尘世之中，根据责任伦理行事往往更为现实。“一个成熟的人会真诚而全心地对后果感到责任，按照责任伦理行事，然后在某一情况来临时说：‘我再无旁顾；这就是我的立场。’”

希望那些秉承信念伦理的人，包括莫言把这句读三遍！！

作家的笔就是剑，如何亮创，听听西安交大王树国校长说的吧

Euclid辗转相除法

#科学# #数学# #算法#

设x,y是任意正整数，那么如何求x和y的最大公因数(x,y)呢？

根据，带余除法定理：

■ 对于任意 a,b∈ℤ 都存在唯一 q,r∈ℤ 使得 a=qb+r 0≤r<|b|。

于是，有

x=qy+r 0≤r<y

当 r=0 时，就是

x=qy

这说明 y|x，于是(x,y)=y。

否则，

r=x-qy

根据性质，

□ (a,b)=(b,a)

□ (a,b)=(a,b+ca),c∈ℤ

有，

(x,y)=(y,x)=(y,x+(-q)y)=(y,x-qy)=(y,r)

于是，求解(x,y)的问题就转为求解(y,r)的问题，这样就进入另外一轮迭代。

具体来说，令，r₀=x,r₁=y，则有，

r₀=q₁r₁+r₂ 0≤r₂<r₁ ⇒ (r₀,r₁)=(r₁,r₂)

r₁=q₂r₂+r₃ 0≤r₃<r₂ ⇒ (r₁,r₂)=(r₂,r₃)

...

rᵢ₋₁=qᵢrᵢ+rᵢ₊₁ 0≤rᵢ₊₁<rᵢ ⇒ (rᵢ₋₁,rᵢ)=(rᵢ,rᵢ₊₁)

...

由于，

r₁>r₂>r₃>⋯≥0

是单调下降自然数链，而小于r₁的自然数个数有限，故必然存在v使得，

r₁>r₂>r₃>⋯>rᵥ>rᵥ₊₁=0

这时有，

rᵥ₋₁=qᵥrᵥ+rᵥ₊₁=qᵥrᵥ ⇒ (rᵥ₋₁,rᵥ)=rᵥ

于是，最终得到，

(x,y)=(r₀,r₁)=(r₁,r₂)=(r₂,r₃)=⋯=(rᵥ₋₁,rᵥ)=rᵥ

这就是《算术》中著名的 Euclid辗转相除法（也称为 Euclid算法），用JavaScript实现如下：

───

const gcd = (x, y) => (r => r ? gcd(y, r) : y)(x%y)

───

☱☰☴

☲☯☵

☳☷☶

我们知道，求解同余方程组：

x≡a₁ (mod m₁)

x≡a₂ (mod m₂)

...

x≡aᵣ (mod mᵣ)

的关键是找到cᵢ使得（wᵢ=w/mᵢ,w=m₁m₂⋯mᵣ ），

cᵢwᵢ≡1 (mod mᵢ)

这样，就可以得到解，

x≡∑aᵢcᵢwᵢ (mod w)

>注：详见中国剩余定理。

令r₀=wᵢ,r₁=mᵢ，使用Euclid辗转相除法有，

r₀=q₁r₁+r₂

r₁=q₂r₂+r₃

...

rᵥ₋₂=qᵥ₋₁rᵥ₋₁+rᵥ

rᵥ₋₁=q'ᵥrᵥ ①

因为要求m₁,m₂,...,mᵣ两两互素，所以mᵢ和wᵢ也互素，于是有,

rᵥ=(rᵥ₋₁,rᵥ)=(rᵥ₋₂,rᵥ₋₁)=⋯=(r₁,r₂)=(r₀,r₁)=(wᵢ,mᵢ)=1

对于①有，

rᵥ₋₁=q'ᵥrᵥ=q'ᵥ=(q'ᵥ-1)+1=(q'ᵥ-1)rᵥ+1

令，qᵥ=q'ᵥ-1，rᵥ₊₁=1，则得到，

rᵥ₋₁=qᵥrᵥ+rᵥ₊₁ ①'

我们用①'替换①。

基于q₁,q₂,...,qᵥ₋₁ 构造两个数列

● s₁=1,s₂=q₂,sᵤ=qᵤsᵤ₋₁+sᵤ₋₂

● t₁=0,t₂=1,tᵤ=qᵤtᵤ₋₁+ᵤ₋₂ (u=3,4,...,v)

则有，

★ tᵤr₁-sᵤr₂=(-1)ᵘrᵤ₊₁,(i≥2)

证明：

当u=2时，有，

t₂r₁-s₂r₂=r₁-q₂r₂=r₃=(-1)²r₂₊₁

命题成立。

归纳假设≤u时命题成立，则有，

tᵤ₊₁r₁-sᵤ₊₁r₂=(qᵤ₊₁tᵤ+tᵤ₋₁)r₁-(qᵤ₊₁sᵤ+sᵤ₋₁)r₂-=qᵤ₊₁(tᵤr₁-sᵤr₂)+(tᵤ₋₁r₁-sᵤ₋₁r₂)=qᵤ₊₁(-1)ᵘrᵤ₊₁+(-1)ᵘ⁻¹rᵤ=qᵤ₊₁(-1)ᵘrᵤ₊₁-(-1)ᵘrᵤ=-(-1)ᵘ(rᵤ-qᵤ₊₁rᵤ₊₁)=-(-1)ᵘrᵤ₊₂=(-1)ᵘ⁺¹rᵤ₊₁₊₁

归纳得证。

当v是偶数时，因rᵥ=1，由★有，

1=sᵥr₂-tᵥr₁=sᵥ(wᵢ-q₁mᵢ)-tᵥmᵢ=sᵥwᵢ-(q₁-tᵥ)mᵢ

于是，sᵥwᵢ≡1 (mod mᵢ)，求得，

cᵢ=sᵥ

当v是奇数时，因rᵥ₊₁=1，于是上面类似可求得，

cᵢ=sᵥ₊₁

因为此算法最后总会终止于 1，所以被其发现者（我国古代著名数学家秦九韶）称为『大衍求一术』。

最后，图中是『大衍求一术』的JavaScript实现（为了方便大家拷贝，已经将代码放在评论区置顶中）。

☴☲☷

☳☯☱

☶☵☰

考前了，再叮嘱叮嘱，希望每个小伙伴都能有好的结果。延期这半年，很多小伙伴，累过、笑过、迷茫过，还好没放弃，你值得拥有更好的结果。加油~~

2022省考注意事项

选词填空

考点一：非常爱考比喻类关键词，比如：基因、公约数、历史车轮等。

注意事项：意思满足情况下优选一个与比喻有关的

考点二：主谓宾很好用

注意事项：没有想法了考虑与空有关的主谓宾

片段阅读：

考点一：题干有对策（必须、只有……才）

注意事项：根据对策选答案即可，高度注意，有一种题型重点是“没有A，结果很严重”，这也是对策的变形。比如：没有制度，难免出现纰漏。 正确答案就选要建立制度。

考点二：标题类题目

注意事项：近两年考过2到题目，直接找重点就是答案（尽量不要用主题词、新颖等方法，就老老实实找重点即可。）

数字推理（只浙江有）

考点一：数字变化大了---倍数、多次方

考点二：不会就作差（一般做两次即可）

考点三：高度注意数字都是三位数以上，且没有单调性的，要考虑数字敏感

注意事项：数字敏感表现为把一个多位数每位看成单独数字，比如325，看成3、2、5，然后研究这三个数有什么规律。

数学运算：

1、简单题占比一般有4个，别怕，见过题型马上做

2、往年题型中：溶液、特值、容斥、利润、简单概率一般比较好做,不要恋战，1分钟搞不定就放弃

3、只要题干最终式子是两数乘法、除法，马上考虑倍数。比如题干：……………………，请问购买15台设备需要多少钱？ 答案要能除尽15

图形推理：

1、非立体题目很传统，少有新颖思路，直接用口诀

图形相似：对移叠遍求

图形相异：对类部封笔，连线点角共

2、立体图形视图类1分钟搞不定就放弃，可以出的很难

3、折纸盒题目要熟练掌握相邻两面的移动方法

逻辑判断：

1、加强、削弱、前提、假设选一个和原因、结果都有关系的选项，这个正确率非常高。

2、结构相似题目如果是以必然性出现的，要注意推理规则，前后顺序及模态词（可能、大概、一定）

4、结构相似题目如果是以可能性出现的，要高度注意：范围词（有些、大多数）、集合（个题还是整体）、比较词

5、比然性推理基本没有难题，要注意突破口，从谁入手很重要（一般从矛盾入手、A→B前对后错入手、出现最多的入手）

资料分析

1、找信息要多看单位，根据单位找重点，考试时想不到方法了，取两位计算，基本都是对的。花里胡哨方法基本用不到，除法中取两位直除很好用

2、特别爱考特征数字求增长量的问题，要求熟悉2分之一到20分之一

3、比大小必然是重点，增长量比大小：大大则大，一大一小看倍数或两位直接算。分数比大小：先口算、再直除、挨得近了就差分

其他注意事项

1.战略性放弃：

①图形、朴素逻辑1分钟不行了，马上放弃。

②常识没见过就，选个B或C。

③资料以下那几个对，可以放弃；以下那个对，没时间做了，就C或D。

2.常见问题：

①片段、定义、逻辑出现走神了或者读了两遍把握不住重点了，马上换一个能确定100%作对的知识点。因为此时你走神了，再不换思路就会出现连错。一共错了5个，估计有3个都在一起。

②片段如果要改答案，可以只看首尾句验证一下，如果看完首尾句验证，还是想改就可以改，否则就别改了。

③选词如果想改答案，务必找到一个新的关键词，就可以改，否则就别改了。

④假言命题，如果看不出来前推后还是后推前，默认都是前推后。

如果你考的省份让带考试带工具，请务必带上：直尺、量角器、手表、正方形橡皮

①所有规则图形求长度、求面积，用直尺量完后计算。

②折纸盒问题出现多个面一样了，马上画橡皮。

加油，亲爱的小伙伴们，等你们上岸的好消息~~~

整数计算综合及四则混合运算

有如下要点：

①4和25，8和125的乘法凑整组合；

②带符号搬家指导分组配对→加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、除数交换律和结合律；

③去括号法则→括号前面是加号或乘号，括号里面数不改变符号；括号前面是减号或除号，括号里面数全部改变符号，加变减，减变加，乘变除，除变乘；

④添括号法则→添括号处前面加号或乘号，括号里面数不改变符号；添括号处前面是减号或除号，括号里面数全部改变符号，加变减，减变加，乘变除，除变乘；

⑤乘法分配律的正用→a(b±c)=ab±ac，去括号，先求积，再求和差，是因为求积能凑整；

乘法分配律的逆用→ab±ac=a(b±c)添括号，先求和差，再求积，是因为求和差能凑整或产生新的公因数；

⑥被除数除法分配律正用→(a±b)÷c=a÷c±b÷c，去括号，先求商，再求和差，是因为求商能简便；

被除数除法分配律的逆用→a÷c±b÷c=(a±b)÷c，添括号，先求和差，再求商，是因为求和差能求商除尽；

⑦拆分除数→除以两位数可以转化为除以一位数，避免列竖式计算；

⑧使用乘法分配律前的加减拆分得公因数；

⑨使用乘法分配律前的乘法拆分得公因数；

⑩乘法分配律的正用逆用多次；

四年级乘法分配律

①正用→先求积，再求和差→因为可以凑整或下一步需要→ax(b±c)=ab±ac

②逆用→先求和差，再求积→因为可以凑整会下一步需要→ab±ac=ax(b±c)

③ax(b±c)→和积式、差积式；ab±ac→积和式、积差式。可以使用乘法分配律的两种基本形式

④拆分形成“和积式或差积式”→正用乘法分配律可以凑整求求积简便，再求和差！

⑤寻找公因数→发现积和式、积差式→逆用乘法分配律可以先求和差凑整，再求积方便

⑥多个积式和、积式差→两次逆用乘法分配律→发现或构造公因数！

⑦多个积式和、积式差→拆分出公因数→乘法倒拆出公因数

⑧多个积式和、积式差→加减倒拆正用乘法分配律得出公因数

⑨除数相同的除法分配律

⑩以上各种的综合运用

不要小看乘法分配律，它改变运算顺序。正用、逆用自如，在整体思维中有重要运用！