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很多孩子高一上学期数学没学好，其实就是二次函数没学好。高一上学期主要研究的就是函数，而二次函数又是一种最典型的函数。不过同样是二次函数，高中的考查难度会高很多，需要画图足够熟练，能迅速把握开口方向，对称轴，与x轴交点个数，下面是更具体的要求。
1.高中的二次函数，一般不会只针对画图而出题，往往画图是你自己解题的一个步骤，甚至只是不等式解集的一种可能性讨论过程。
这就要求整个作图过程必须非常熟练。和初中的精细作图不同，一定要明白图形是为了帮你解题而去绘制的。所以要注意提高效率，往往只需要抓住三个要点就可以了：开口方向，对称轴，和x轴的交点位置及交点个数。至于其他因素，y轴交点坐标，顶点等是否需要画出来则具体问题具体分析。
2.图形平移一类问题，初中也有所要求，但当时主要讲的是顶点平移，因此比较容易理解。
到了高一上学期，会研究函数图像的翻折和对称。一般都是以二次函数为参照去进行图像变换的。有时自变量加绝对值，有时函数整体加绝对值，有时自变量互为相反数，有时函数整体互为相反数。这一点一定要注意区分。什么去上翻下，去左翻右，这些变换方式可以趁着假期早做安排。
3.抛物线其实是研究单调性的典型图像，因为这条对称轴，到了高中你就会发现，它改变的是函数值随自变量递增或者递减的属性。所以假期要有意识的去思考，不同开口方向对称轴左右y随x的变化关系。此外，单调性的典型函数，还有反比例函数，对勾函数等，这些建议学有余力的多多去了解，其实只要自学高一内容，一般练习册都会有所涉及。
4.更细化的，抛物线的上升或者下降速度也可以仔细研究一下。拿最简单的抛物线y＝x^2举例，从x负半轴的无限远处，图像的下降速度是非常快的，不断减速下降到原点，然后原点之后函数值又随自变量的增加而快速增加。
这一点物理和数学可以结合一起看。抛物线的右半部分，可以看作是一个初速度为零的匀加速直线运动的位移时间变化关系。由此可以看出，即使初速度为0，只要加速度一直保持，在位移上都能产生量变到质变的效果。陡然增上去，其实人的努力也是同样的，持之以恒的坚持才是成功最好的途径。
5.高一的数学对于二次函数的重要补充就是一元二次不等式的求解，其实是利用数形结合思想，通过画图得出的不等式解集。很多孩子这类题也会做，就是太慢了，需要利用假期时间多练习因式分解的十字相乘法。
下面资料中，有几道例题比较有代表意义。比如例1，涉及到了单调性和不等式引入，其实是为高一的数学做铺垫。
例2，函数作图，要在美观正确的基础上尽量快速作图。
例3，自变量和因变量之间关系，画图和解题过程一定要注意对称轴和自变量范围之间的关系，为高一的重难点：闭区间求最值做准备。
整份题，最好能够掐表完成，不超过20分钟，再和答案比对。
另外，也将第七和第八两次衔接课的内容以照片形式分享给大家，具体学习方法就不在一一叙述了，整个初高中数学衔接到此分享完毕，希望对大家有用！
#数学# #新高一#
#挑战30天在头条写日记#
边际效应：在其他条件不变的情况下，如果X连续地等量增加，增加到一定值后，Ｙ就会下降，Y是边际，指的是每一单位新增要素带来的效用，它会随着X的增加而递减。
例1:假如X是车厘子的数量，Y 是每吃一个车厘子带来的幸福感，在其他条件不变的情况下，当吃到第五个的时候，再连续增加吃的数量，幸福感会递减，吃到第50个时，幸福感递减到零，再往下吃就要吐了，幸福感为负了。边际效应递减，边际成本递增，第20个到第50个车厘子吃下去所带来的幸福感之和等于第一个车厘子吃下去所带来的幸福感，成本却相差30倍。
例2:情人节，假如X是一个小姑娘收到花的数量，Y是这个小姑娘每收到一朵花所带来的幸福感，在其他条件不变的情况下，这个小姑娘初恋时第一个情人节她男朋友送给她第一朵花所带来的幸福感最强，随后每年的情人节里再送花所带来的幸福感逐渐递减，第五年后你再送1000朵花可能都没初恋时的那种幸福感，边际成本却是1000倍。(要让女朋友幸福感不递减，要有新鲜感，不要老是一层不变，发现对方的需求，更换变量X ，年年送不一样的她需要的东西）
圆上的动点经常用三角代换方法来表示动点，设动点坐标为（rcosᵦ，rsinᵦ），引入角ᵦ为变量。图3求函数的单调递增区间范围有错哟。
一眼看穿的同构，比较自变量的大小也很简单
成都七中2022届高三数学一诊模拟考试12题，一眼看穿，单调递增的同构函数f(x)=2lnx，单纯比较自变量的大小，而比较自变量的大小也是非常简单，这同构题未免出得太简单了。[微笑]
#教育##知识辞海计划#
高考导数之同构与切线放缩
《人口，要多些还是少些？....这本身就是个变量的答案………》
人口。一个“口”字。首先，就是作为个“受体”向外界宣告，“我”有着最原始生理需求。天大的事，比不过食。食、衣、住、行等生存的基本需求，随着基数量级的递增，堆砌了无比庞大的消费市场。
而为了持续满足自身的诸多需要。要求受体保持常态差量的付出，本身即成为了一个“供体”，量级递增又构建了复杂且巨大的生产单元。
这样说来，是人多好？还是人少点好呢？
便于理解，不枯燥陈述抽象的模型理论。我们做个接地气的假设，背景就选择目前网络上诸多说的人口断崖式下跌的客观事实。
假设一：
人口每年下跌加速。但是我们智能技术迭代更快。作为供体，我们没有任何影响，但是作为受体，我们市场变小了。我们需要成为一个强大市场的需求驱动是什么？增加世界彼此的维系，为彼此搭建满足更加丰富多元需求，扎牢我们在链条中的位置。那假设外部可以提供的服务我们都有，或是逐渐的都有了，那么…，显而易见。
假设二：
假设我们全盘技术都很牛，但是同时外部环境的技术一样牛，大家都牛。整体世界供给的单一性都牛了。我们强大的供体单元，输向何处？在整体物质极大丰富的情景下，人多人少，这时可能完全是依赖精神层次来主导。所以，单单从技术飞跃的角度来看，也和人口没有必然的正反相关。
结语，人口需求的本质，是社群生存、空间时间和全球技术平均生产力的差异化水平。。。
加油，我的国！！！[点亮平安灯][点亮平安灯][点亮平安灯]
今年就业市场的形势戳破了一个最无奈的现实：
今年就业市场迫使我们绝大多数人认识到一点，那就是心心念念的春招逐渐失约，目前就业市场面临的局面是过往的存量就业需求尚未消化，今年随着时间推移新的就业需求仍在递增阶段。就业市场的发展变化程度远超普通人的预期，普通人应该积极留意市场信息背后的深刻逻辑，随时调整自己的就业策略。
就业不是一个的事情。就业是一个三方共振的事情需要企业、市场、个人共同努力完成，很多人求职不顺下意识会联想到是自己竞争力的问题。其实个人竞争力属于可控变量，更多时候求职取决于一些不可控变量，目前企业中稀缺且优质的岗位基本上都是通过行业内转介绍或者通过信任的第三方猎头方式寻找，常规渠道求职者已很少可以接触到这些岗位。
招聘软件的困境放大了求职者的焦虑。目前绝大多数求职者喜欢的招聘软件功能上是以企业和求职者直接互动为主！也就是说招聘软件属于面向企业的B端收费、求职者C端免费的模式，主要收入取决于企业释放的招聘岗位和配套的服务需求，这样的营收模式波动极大。因为无论是企业的HR还是普通的求职者都会发现求职招聘平台各种维度的收费逐渐增多，求职者在就业焦虑下迫切想要寻求一份理想工作则各种面向求职者的简历优化服务应运而生，每一项优化意味着一项收费，至于效果尚未可知。对于这些招聘平台时下的困境是面对明码标价的服务，带来的是不断上涨的套餐费用和不断下降的企业岗位需求，一升一降之间是广大求职者的挣扎。
理清个人工作属性寻找企业就业机会。每个人都有属于自己的工作属性，如果属性与企业风格并不匹配则工作起来会尤为痛苦，眼下企业发展速度放缓，核心业务逐渐成熟并且可以标准化的时候更为稳妥和平和的工作方式是适宜的。许多大厂新的一年暂时没有更多新项目也暂时没有拓展新边界的勇气，这样会给一些以喜欢挑战自己、不断冲刺打破目标的人带来深深的挫败感，人的发展除了打铁自身硬更多是讲究顺势而为，找到属于自己的节奏才能行稳致远。
#就业#
今日随笔—逆向思维，化双变量为单变量，今天分享一道模考中常客—双变量变单变量的小题，题目较为基础，老规矩先看题，自己动笔写写，正常来说3分钟以内。。。
一看题，f(x)为分段函数，甚至图像也能瞬间画出，但没必要，首先函数单调递增，再看有没有衔接上，把x=1带上面和下面函数值相等，图像没有断层。
再观察题中的“4”，显然要找特殊值，易知f(1)=2，m，n又不相等，再结合单调性，很明显f(m),f(n)两个函数值一个大于2，一个小于2才能保证相加为4，不妨设m<1<n，分别代入各自表达式得到m，n满足的等式。
做到这里基本就做完了，后面的过程很机械，要求m+n的最小值，显然要消元，用m，n满足的等式最后统一成一个变量，显然这里全部统一成n更简单，但不要忘了n>1这个定义域，然后求导得(1,3)单调递减，（3，+∞）单调递增，最小值为g(3)，就这样很顺利的解决了^_^ ^_^ ^_^
详细过程看下面解析：
(PS:做题不要总是追求难和怪，掌握基本题型基本解法，适当拓展一下，做好归纳总结，不断学习，才能不断进步，不断提高自己的要求！)
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对一件事情理解程度的加深，经历了三个过程；定性、定量和量化分析。
1. 【古人做事情，靠的是直觉。比如，古人说治大国如烹小鲜。直觉可以给你方向，想要更精确的认识，你还需要模型。模型，在方向上，给你定量。看待事物有三个维度。一个是定性，有好的直觉就够了；一个是定量，你需要构建模型；一个是量化分析，不但要有模型，还的有公式，能计算。】
2. 【微笑曲线（convex）是一种增长曲线，形状是上凹下凸，说的是随着自变量的增加，因变量也在增加，而且增加的速度也在增加。这代表着边际效应递增。】
3. 【撇嘴曲线（concave）是另一种增长曲线，形状是上凸下凹，说的是随着自变量的增加，因变量也在增加，但是增加的速度在减缓。这代表着边际效应递减。】
4. 【如果用这两种曲线来表述一个国家的经济发展。微笑曲线中的发展，是经济在增长，而且增长的速度在加快的。比如，前年的增长率是3%，去年的增长率是5%，今年的增长率是7%等等。这是大家所希望的。在这样的曲线中，人们的投资热情会更高。人们的直觉是对的，但是模型不但说清楚了为什么对，还能指导人们选择如何行动。另外，直觉，是少部分人的特权，有了模型，直觉代表的内容才能推广开来。】
5. 【产出的平均值比投入的平均值的产出高，那么意味着应该增加投入，拥抱不确定性。也就是说，人们关注的不仅仅是经济是不是会增长，人们也关注，经济的增长速度是加快了还是变缓了。在经济增长这件事情上，人们喜欢微笑曲线。】
今日随笔—另类“同构”，结合单调性判断方程根的个数。今天分享一道颇有意思的“同构”小题，说是同构还不如说是函数与方程，归根到底还是函数问题。
我们直接上题，先自己做一下，然后对比我的思路。。。
函数应该是贯穿整个高中数学，不管是高几，函数思想一定要下意识的去使用。本题是求方程根的个数，直接解不太可能！而且底数还不一样，但是你要去善于观察题中的式子形式，这几个数是不是都一样，只是位置不同而已。
而我们遇到连等的式子是不是第一反应令它们都为t，然后引入第三方变量去做捏合或是“同构”。当然要注意定义域为(0,+∞)，两边同时取指数，结果发现得到的两个式子相加可以消掉一个，这不就很开心嘛^_^
其实同构不单单只有导数的指数混搭对数等去构造常见的“超越函数”，其实更核心的是构造相同形式结构，利用函数的性质去得到等式或不等关系。此题得到的函数显然为单调递增的，即x=t。
写到这基本结束了，把上述得到的任何一个方程统一成关于x的方程，同除6^x，构造出函数g(x)单调递减，找两个点，根据零点存在定理，判断有唯一的根，这就写完了。。。
是不是很简单，详细过程看下面的手写笔记:（PS:做题不要总是追求难和怪，掌握基本题型基本解法，适当拓展一下，做好归纳总结，不断学习，才能不断进步，不断提高自己的要求！
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数组和循环处理大量数据是计算机擅长的领域之一。例如，在求解100万个数据的平均值的时，利用计算机瞬间就能完成。
在程序中表现大量数据时，通常会使用数组的形式。数组的全体数据用同一个名字（数组的名字）来表示，各数据（称为元素）则通过从0开始的连续编号（称为索引）来进行区分。
100万个数据的话，输入起来太过麻烦，因此，这里我们就来做一个求解10个数据的平均值的程序。
#include <stdio.h>
void main(void) {
int data[10];
//具有10个元素数组data类型int
int sum, ave, i;
//3个int类型变量sum、ave、i
sum =0;
//把用来保存总和结果的sum清0
//将 i 从0～9逐一+1，递增循环
for (i =0; i < 10; i++) {
scanf("%d", &data[i]);
//把从键盘输入的数值存入data[i]中
sum +=data[i];
//把data[i]数值累加到sum中
}
ave =sum / 10;
//用sum除以10得到平均值
printf("%d\n", ave);
//将ave的值输出到显示器上
}
