方差分析法（方差分析法是研究两个或多个总体）

方差分析法

方差分析法（Analysis of Variance，简称 ANOVA）是统计学中非常重要的一种技术，主要用于研究不同类别（自变量）之间因变量的差异是由总体均值引起的，还是由类别均值引起的，从而搞清楚不同类别之间的差异的大小以及是否显著。

方差分析法的基本原理是：假设样本容量较大，样本取自连续变量，且具有正态分布特征，每组样本的方差大体上接近。当多组数据的总体均值相同时，将几组数据的样本方差之和称为\"总体方差\"；而每一组数据的样本方差又称为\"组内方差\"，即样本内部各个观测值之间的离散程度。组内方差之和称为\"组内平方和\"，即：组内平方和=组内方差+平均值平方和，称为组内变异总计。

方差分析将总体变异计算为组内变异和组间变异，即：总体变异=组内变异+组间变异，其中，组内变异是每组样本内部变异的度量；而组间变异，则是不同样本组之间变异的度量，可以通过方差分析的F值去测量不同数据组的均值差异的显著性，如果F值较大，则具有较大的显著性，说明不同等级样品的均值存在显著差异；若F值较小，则不具有显著性，也可以认为不同样品组之间均值无显著差异。

另外，为了更直观地比较各组之间的均值差异，可以使用单因素方差分析的Scheffe方案或斯皮尔曼检验。Scheffe方案的结果会显示上述不同组之间的显著差异，因而可以判断那一组的均值是非常显著的；斯皮尔曼检验则是使用数据大小和两两组之间的比较，以观察不同组之间是否存在显著差异。通过方差分析法可以帮助判断两两组之间的差异是否显著，从而更有说服力地判断不同组之间的观测变量能否被认定为真正的总体差异。

方差分析法常用来比较多种因素试验后的结果差异，以确定哪一个因素影响最大；又或者通过比较多个基本因素，从而优化某种产品或增加产品质量等；还可以从有序观测值中求得总体的位置参数，例如测定总体的秩均值，从而可以求得每组均值在总体中的排序，最后综合说明所研究因素所产生的影响大小等。

总之，方差分析法是统计学中一种重要的分析方法，用于测定不同等级样品（自变量）之间的变异度，以及不同等级样品及其均值之间存在的显著差异，从而更准确地评价和分析总体变异，揭示变异度的影响因素，提高研究精度。

方差分析法是研究两个或多个总体

方差分析法是一种重要的统计分析方法，主要用于研究两个或多个总体的均数是否有显著差异。它可以用于检验均数的显著性，也可以用于分析变长、有关联的分组间的差异，并审查各组的互相关系。

方差分析可以从三个不同的蹩腿提出：参数推断、协变推断和因果推断.从参数推断角度考虑，方差分析是一种检验总体均值差异的方法，它通常指定某一个总体参数或数列参数的差异，例如，男女生在某一特定领域的表现有没有显著差异；从协变推断角度考虑，方差分析是研究分组间环境或其他外部因素造成的影响；而从因果推断角度出发，方差分析是深入考察某一现象的因果关系的一种方式。

常见的方差分析方法有单因素方差分析、多重方差分析、分析变长等。单因素方差分析，就是检验一个因素对总体均数产生的影响；多重方差分析，是检验多重因素对总体均数的影响；而分析变长，是考察不同组的总体均数差异。

方差分析的基本假设是实验设置的正确性，每个样本的方差具有相等性，实验试验的数据服从正态分布。通过确定方差的大小及统计显著性，可以评估实验的可行性，对感兴趣的对象的表现作出合理判断。

方差分析属于重要的统计方法，主要应用于研究两个或多个总体的均数是否有显著差异。它可以用于验证均数差异的显著性和分析变长、相关的分组间差异，有助于审查各组之间的相互关联，且它具有高效、简便、精准等特点，应用广泛。