健康资讯 今天再给大家说一说，数学考高分最重要的方法，甚至可以说是唯一的方法。
注意，我说的是高中，是高考数学。
不管你智商多高，其实本质都是这个方法，具体来说有3个环节。
第一，总结题型，建立知识体系。
有些高中生做了三年的题，到最后都是非常盲目的，也就是脑子里没数，只知道拿过来就做，如果你问他，这是什么题型，他真不知道。
有没有题型？
答案是肯定的，有。
就以高中数学为例，大约题型在120个左右，你学完高中数学，你能说出几个题型来？
大多数人说不出来，问题就出在缺少总结上了。
可能有的家长和学生就会问了，怎么总结？
首先你要准备一个活页本（便于整理），按照专题一个一个的整理，比如数列一共就13个题型，包括通项求和6种，前N项求和4种，奇偶数列，含餐恒等成立，复杂裂项3种，每一种再配上两三道典型题 。
导数，圆锥曲线，解三角形，向量，直线与圆，函数，导数，焦半径和焦点弦……
这些数学大类加在一起，一共有120个左右常考题型，把这些都总结在活页本上，你在大脑里就有了一个初步的知识体系，做到了这一步，高考成绩至少会达到100分。
第二，大量刷题。
很多家长和学生不知道刷题的目的是什么？
其实，刷题就是你不断地查缺补漏的过程，上述的知识点你都知道了，但是具体到题上，会不会？
那你只能用大量的做题来检验了，目的就是不断完善上述的数学知识体系。
很多高三毕业的学生，会炫耀自己三年刷了多少题，其实这个数量，是因人而异的，你天赋不够，就多刷题，你天赋够了，就可以少刷题。
如果你发现你不会做的题越来越少了，那就说明你走在了一个正确的路上。
到了这一步，高考可以考到120分。
第三、提高数学思维。
到了这一步，按照传统文化来讲，就是“技近乎道了”。
高中数学的“道”是什么？
大道至简，就是数学思维。
按照考纲提供的内容，可以分为分类讨论，函数，方程，数形结合，转化，换元，整体思维七种。
怎么提高数学思维？
那就是做近十年来的高考数学的压轴题，并且不断地反思总结，到了这一步，那就是135分以上的高手相争。
说实话，到第三步的高中生，一百个里可能会有两三个，如此而已，但是对于普通学生来说，我们的目标就是达到120分，甚至是向上接近135分。
从上面的三个环节分析来看，一定要打好第一个环节和第二个环节，尤其是第一个环节，可能有些家长和学生就述苦了，我到哪里去找题型，谁来给我找讲题型？
不用急，笔者作为二十年的老教师，为大家推荐王文勇特级教师主编，集合了大量一线高级教师编写的《高考数学大招锦集》，能够帮助大家快速建立和完善知识体系，刷完这套书，考120是不成问题的。
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对于家长朋友来说，买肉还是买书，根本就不是一个问题，点击下面的【看一看】就可以下单研究了，也许您的孩子研究完这套书，成绩就上120分了[比心][比心][比心]
不愧是清华学霸的笔记：高中数列求和就是这么简单！下图中的3个方法你都掌握了吗？还没有的，赶紧收藏学习！
高中数学数列求和是高考频考的内容，每次的大题或者选择题里面都会进行一些数列考点的考法！数列求和需掌握以下三个技巧：
倒序相加
错位相减
裂项相消
他们和等差数列，等比数列的推导息息相关，希望这几道题可以帮大家梳理做题思路。
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高中数学【专题24-数列】高考分值12-17分，至少一个大题。近几年高考数列大题都很有规律，第一问考通项公式，第二问求和，或结合不等式或结合函数。数列求和的方法无非：公式法、分组相加法、裂项法、错位相减法，要熟练各方法适应的条件。总体来看数列大题属于中档基础题目，想考高分的同学一定要拿满分。原创整理，感谢关注，希望对您有所帮助。#高中数学提升#
中项求和帮你巧解等差数列
无论是国省考还是事业单位，等差数列都是考频比较高的题型，尤其是经常会考到等差数列的求和，学会等差数列的中项求和公式，可以让我们更轻松解决等差数列的问题。
等差数列求和平时常用的是两项求和，公式如下：
Sn=（a1+an）×n/2
等差数列基本求和公式，我们发现需要求出首项、尾项才能解出题目，中项法求和可以使解题不必求出首项尾项即可解题。
中项法求和公式：1、若项数n为奇数：Sn=中间项×项数
2、若项数n为偶数：Sn=中间两项之和×项数/2
中项法求和对于奇数项，只需要求出中间一项，而对于偶数项，也只需要求出中间两项，可以节约做题时间。
例1 某学校组织活动进行队列训练，学生们组成一个25排的队列，后一排均比前一排多4个人，最后一排有125个学生。则这个队列一共有多少学生？
解析：由题意可知，每排人数构成等差数列，公差为4，根据等差数列通项公式，a25=a1＋（25-1）×4，a1=125-4×（25-1）=29人。带入求和公式，总人数=（29+125）÷2×25=77×25=1925人。
若用中项求和，由于25是奇数，只需求出中项a13即可。a13=125-（25-13）×4=125-48=77人。总人数=中项×项数=77×25=1925人。
例2 某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好构成等差数列，9名工人的得分恰好构成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？
解析：奇数项等差数列的平均数是中项的数值。由于前5名工人的得分之和是460分即460=5×a3，那么a3=460÷5=92分。9人的平均得分是86分，所以第5名工人得分a5=86分，第4名工人的得分应该是3、5名的平均值，a4=（92+86）÷2=89分。前7名总分等于中项×项数=89×7=623分。
例3如果一个等差数列共有25项，和为3700，而且它的每一项都是自然数，那么这个等差数列的第13项的值是多少？
解析：根据等差数列中项求和公式Sn=中间项×项数。已知项数为25，所以中项为a13。得到3700=a13×25，a13=3700÷25=148。
数学老师第一时间做了一下2021年新高考数学1卷，来说说对这套试卷的感受。
昨天考完数学第一时间就看到了数学试卷，整套试卷第一印象看起来感觉很舒服，没有一丝不想做的念头。这个很重要，[呲牙][呲牙]因为之前有学生给我说，看到那套卷，字很多，就不想做了。
总体难度不大，但区分度很好。基础易得的分是一点也不难为你，但要考查实力，进行实力鉴别的题是一点不含糊。想要考高分，140以上的，还得要凭真本事。
单选前6道选择，相信比平时练的题目还要简单。 这30分，真的是有点白送的感觉。
第1题集合
第2题复数
第3题立体几何
第4题三角函数
第5题椭圆及基本不等式
第6题三角函数
第7题函数
第8题概率
第7题和第8题需要一些综合能力，相信很多同学做第7题是靠排除法和数形结合来做的，其实这种方法挺好的，我也是这么做的。尤其是考试的时候，更需要灵活解题。
第8题，我猜想一些同学就有点拿不准了，一方面是平时做这种类型的题目不够多，熟练度可能会有欠缺；另一方面也大概没想到单选压轴题会出这样的一道题，有种出乎意料的感觉。基本功扎实的话，解决这道题不在话下。
接下来再看多选题。
第9题数据分析
第10题向量及三角函数
第11题直线和圆
第12题立体几何
多选前2题，还是很温柔很善良的，没有一点吓人的感觉。这10分同学们也是可以轻轻松松拿到手的。
第11题和12题，分别拿2分还是很简单的，第11题拿5分，说实在的也不难，也算直线和圆比较常规的题。
第12题稍有难度，想拿5分，需要花点时间来做。作为多选的压轴题，还是不错的。
然后再看填空题。
13题函数
14题抛物线
15题函数
16题数列
13题和14题依然是基础题型，10分易得。
第15题利用分类讨论和导数求单调性，也可以很快得到答案；若能联想到对数不等式，也是不错的解题方法。
第16题，算是一个拦路虎。首先字多，很多同学一看字多就有点怕了。实际是考数列求和的一道题，确实没想到会以这样的形式来考。难度增加了不少。
对于学霸来说，选择填空拿满分80分，还是不算很困难的。
最后来看解答题。
第17题数列，简单的有点不敢相信，比平时练的题目简单太多了。
第18题数据分析，难度也不大，满分也会有不少同学。放在第2个解答题，也是有点意外。但最近几年的解答题顺序都不固定，想来也不觉得奇怪了。
第19题，解三角形，第1小问，简直是简单到“人神共愤”呀，一个学生这样评价的。
但是第2小题，就是魔鬼了，相信很多同学都卡在这道题的第2小问了，主要是计算给大家增加了难度，整个解题思路稍加分析还是可以很快找到的。这道题算是有点拦路虎的感觉了。
第20题，立体几何，比较常规的题。难度不大。学生做起来应该也比较顺手。
第21题，圆锥曲线双曲线，也是常规的题。拼计算，老套路了。有实力来做这道题的，相信很多同学都可以拿到分。
第22题，导数，也是全卷的压轴题了。第1问送分，第2问就是要做区分的。极值点偏移问题已经考了好多年了，但这道题更灵活一点，还需要构造函数，做一下换元变形，有实力做这道题，就算做一半也很厉害了。[赞][赞][赞]
@数学王子特训营总的来看，解答题不算难，而且19,20,21,22的第1小题全部都是送分的，有点像在海边捡贝壳的感觉，不要都会觉得不好意思。同时，也有2道半是要施加压力的，21,22的第2问，以及19题的第2问。
今天也给高二的同学做了一下，让他们感受一下高考的题型和难度。基础分达到了92分，只要能把自己会做的题目全部做对，考90来分是没有问题的。
其中，圆锥曲线占27分，函数占27分，三角函数占22分，立体几何占22分，数列15分。
重要考点要多下功夫掌握好。
同时，也给高二的同学们传递一个信息，一定要多重视基础，提高计算能力。打好基础，才能更上一层楼。不要相信什么秒杀神技，没有基本功，一切都是骗人的！#高考季##高考#
中国象棋是个以理性见长的游戏，讲究的是计算和逻辑推理，而不是靠感性，很难想象一个棋手是靠“情感丰富”战胜对手的。
某种意义上说，一个棋手的理性程度是与获胜的概率之间是存在正相关的关系，一个选手越理性，他获胜的概率就更高。如果能完全撇去“感性”成分的影响，以纯理性去思考，这样的人会相当的厉害。
事实上，是存在这样的选手的，只不过不是人类，而是人工智能。中国象棋发展到今天，人类选手已经很难和人工智能抗衡了。人工智能作为极致理性的代表，它并没有情感。相比人类，它有更深远和精准的算度，人类选手能计算10步，人工智能能计算20步，甚至30步开外，听起来挺可怕的。但这并不是最可怕的，最可怕的是人工智能没有失误，而人总是会失误的。
但只有理性的象棋是乏味的，而带有失误的 人类招法，虽然不如电脑精准，却有趣得多。
人的情感在对弈的过程中产生的影响非常直接。两个水平相当的棋手，心态好的一方，往往会有超水平的发挥，从而战胜对方；而心态差的一方，往往容易出现失误，从而输掉对局。
尤其是在比赛中，气氛本来就很紧张，如果是重大比赛，对弈双方的心理压力会格外的大，如果再加上个人荣誉或者巨额奖金等，那压力简直都不知会大到哪里去。比如最近在河南荥阳举行的楚河汉界世界棋王赛，冠军奖金100万，亚军奖金30万。换句话说，一盘棋价值70万，冠亚军对决中棋手的心理压力可想而知。
因为这种种，便有了象棋对弈的心理战，也就是我们俗称的“盘外招”，把战火从棋盘内烧到了棋盘外。
这方面，比较有名的例子是中国象棋特级大师胡荣华。
关于胡荣华，但凡是知道点中国象棋的棋迷应该都知道，他是中国象棋界的一代宗师，人称之为“胡司令”，在1960年至1979年创造了个人赛十连冠的奇迹。大家可能知道他下棋的水平很厉害，但不知道他的心理战水平也很高，他深谙对手的心理。
有几个关于胡荣华心理战的例子。
其中一个例子是1965年胡荣华对王嘉良，走的是飞相局，当时胡荣华的飞相局还未炉火纯青，结果开局即被王反先。加上当时胡已输给杨官璘一盘，所以形势很是危急。到后中局时，形成胡车马炮三兵双士对王车马炮卒士象全。但胡兵未过河，帅位不稳，双羊角士，几乎已经败局难逃。关键时刻胡苦思妙想出一个先弃后取的伎俩，然后在上完厕所后故意走错方向，造成自己已经完全蒙掉的假象，接着坐下迅速下一步骗着（就是那个先弃后取），再假装走错，做出后悔状。一系列精湛的表演骗过王嘉良，反败为胜，夺取1965年个人赛冠军。
还是一个例子是1979年全运会，象棋比赛的最后一轮，胡司令尚落后北京队傅光明大师一分，两人相遇的收官之战，胡司令必需执后手拿下傅光明才能完成“十连冠 ”伟业，而傅光明只需一盘和棋即可登顶。是局，傅光明经过精心准备，先手走出“炮二平五”的当头炮开局，他料想胡司令为了后手赢棋，必然要采取顺手炮这样激烈对攻的布局，孰料胡司令的第一步棋竟然长考了二十多分钟。在这二十多分钟里，胡司令双目微闭有若养神，傅光明却在猜测对手用意中炮受煎熬。当时赛场的气氛十分微妙，两人仿佛在比拼耐力与斗志。胡司令终于走棋了，是一步谁也没有想到的“相三进五”，如此四平八稳的后手布局，似乎意在求和，无心争胜，大出傅光明意料，与先前他准备的和二十分钟里所猜想的大相径庭。傅光明在恍忽之间不得不从头应对，而胡司令此举则是经过了深思熟虑，十几步后，胡司令后手反先，最终拿下此役，以一次绝妙的心理战为“十连冠 ”收官。
上面举的两个例子，说是“心理战”，但听起来像是些小花招，怎么看都不像正道。但这可能也是中国象棋的一个有趣之处吧。
初一就学求数列icon通项的方法累加法和裂项相消求和，不会吧；小学初中的学生就会做，不会吧；还有高中生不会做，不会吧。我们的孩子小学初中的时候普遍都非常优秀，到高中反而不会做小学初中的题目了，这之间到底出了什么问题呢？
认为高中生都会做的，是不了解现在高中生的实际情况。累加法求通项和裂项相消法在高中确实是比较基础的两个方法。但是说实话数学有一百二都是基础题，但是仍然有很多学生考不及格。本科上线率不到百分之五十，也就是说至少有一半的学生考不到九十分，这就是事实。数学能考九十分，多半上本科问题是不大的。
以全国卷为例，文科数学解答题近几年基本上就只是考等差数列等比数列了，但是即使这样，仍然有很多学生不会。这题完全可以作为理科数学解答题第一题来考查，当然第一问确实相对来说比较简单一点，而裂项相消求数列的和，作为第二问非常正常，也是考过好几次了的。但是作为解答题第一题还是绰绰有余的，还是有相当大一部分学生做不出来，并不是非常简单的一道题。
造成高中生水平还不如初一学生，其中一个原因可能是现在有的初中生接触难题太多，很多初中题目甚至很多高中生都不会，高考也不会考那么难，我们的孩子有可能在这个过程中对学习产生厌倦，导致对数学失去兴趣，甚至产生抵触情绪。再则更多老师进入初中以后开始直接让学生记结论，不注重引导培养学生分析、思考、归纳总结的能力，导致学生不仅学习能力没有提升，还丧失了分析，思考的能力。所以很多孩子逐渐从小学初中的巅峰滑落。
小学初中更多的应该是培养孩子学会分析、思考，归纳总结，让孩子掌握高效的学习方法，养成良好的学习习惯。#教育# #教育微头条#
离2021年高考还有最后一个月，数学成绩还能提升么？
这是最近一个高三学生家长忧虑的问题。
让人有点惊讶和难以接受的是，学生家长竟然还以为高中数学是120分，只知道孩子数学不好，总是40分左右。离高考还有40来天的时候，学生忽然就想补习了。
说实话，这个时间点是比较尴尬的。如果学生学习能力还不错，理解接受比较快，提高成绩是很快的。就怕你讲半天他听不懂，计算也跟不上，最简单的知识点讲半天依然是云里雾里的，这就很难办。
我就跟家长提出先试上一次课，看看学生情况先。如果学生能够学会，就继续安排课程。如果情况不容乐观，就建议在学校学习就好。
我还跟学生提前沟通了一下，问了一下学生哪些知识点比较薄弱。
学生倒是还挺清楚。
“椭圆双曲线那章，还有直线方程那里。”
“立体几何会第一问，数列基本第一问，三角函数不会，看得懂，但自己做不出来。”
“向量也不太好。”
我看到后，和预料的差不多，但也有吃惊的地方。不懂的地方都挺清楚的，但为什么不主动把它解决掉呢？
第一次上课的时候，我就从向量和数列入手，我问他，“向量的数量积公式知道么？”
学生答不出来。我有点被惊吓到的感觉。难怪向量不太好，简直是太不好了，最基本的公式都没有掌握，怎么可能会做题呢？我就苦口婆心地给学生说，这些基本知识点是一定要熟练掌握的。这就是你上战场的枪啊，别人都是荷枪实弹地上战场了，你拿着一把小木刀，还没开刃，开刃的那部分还握在自己手里，你不当炮灰谁当炮灰呀？你想想是不是这个理？现在就是给了你解题的根据，你往这个方向套公式就好了。就好比乘法口诀你都不会，怎么做乘除运算？
学生听了之后一直频频点头。然后我就细致地讲了一遍平面向量的基本概念、公式、易错点、常考题型，以及2个大的解题思想：转换法和坐标法。
好在学生理解能力还不错，讲的知识能够学会掌握，真的是意识到要好好学了。所以第一次课的效果还是很好的，主要给学生讲了向量的常考题型，以及作差法求数列通项公式，这一点学生也不会。
上完第一次课后，感觉学生还有救，就跟家长反馈了一下上课情况，以及学生存在的情况。建议学生接下来继续学习。
第二次上课的时候，学生拿出了课后作业，完成得挺好，看来是下功夫认真做了。但准确率还不太理想，容易出现低级错误。
第三次课就开始讲求数列通项公式的5种方法，以及求前n项和的3种方法。对于错位相减求和，学生是知道，但不会。我问他，这个经常考你知道么？他说，知道。我又问，知道怎么不想办法把它搞懂掌握好？问同学问老师都可以啊。他说，问了几次了，都没听懂。我一时无语了。
还有一点，他给我说，十字相乘法不太会。听到这句话，是不是感觉很熟悉。曾经有一个高三的学生给我说过她十字相乘法也不太会。本来是初中学的知识，到了高三了，还不太会，这说明很大的问题。哎。无语了。没办法，我就又细致地给他讲了一遍十字相乘法。
@数学王子特训营好了，先写到这吧，真心地希望高三的学生能够多积极主动地解决自己发现的问题，而不是让它堆积在那，你不主动去解决它，它就会像一枚定时炸弹一样一直存在，不知何时就会伤到自己。#好平台好讲师##教育微头条##高考加油站#
今天耀华刚刚考完的校模，考了一个插项求和，对于插项求和，我们书上是有总结的，但是几乎所有的学生我都没有讲插项求和，都把这一块内容略过去了，因为这个题太久没考过了，我认为不考，但是今天看到耀华出这个题，真有一种错觉，就像是去年几乎所有的老师都认为不会考放缩一样，但是偏偏去年就考了。
如果今年真考了插项求和，我真是对不起这群孩子们了，真该以死谢罪了。[捂脸][捂脸][捂脸]
巧算有理数1
刘老师初中数学讲堂大家反应，有理数的巧算这一块相对来说有些难，这里老师给咱们整理了一些技巧方法，以及练习题目，大家有需要的可以看一下有理数的巧算这一块，主要是那几个方式方法要记住：一、裂项 二、换元法三、错位相减法四、分组求和五、连锁约分这几个是最常考的类型，大家一定熟练下，要做到举一反三，有理数巧算这一块，方法就那么多，但是考的时候却是五花八门，变幻莫测记住：你们要学的是做题的技巧、方法和思维，而不是单单的某道题目！
