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数量关系题型解析：极值问题之和定最值
在我们的行测考试中，极值问题属于比较常见的题型，而其中的和定最值问题比较简单，大家掌握方法后可以多做练习。
要能够搞定这类题首先得能辨别出和定最值的题型。举个小例题：两个不同的正整数之和为10，求最大数的最大值是多少?最大数的最小值又是多少?像这样已知多个数的和一定，求其中某个量的最大或最小值的问题就是和定最值的问题。了解了题型有没有记住呢?一起来看几个例题验证验证。
例1：①小张、小王、小刘三人的年龄和为84岁，则他们年龄乘积的最大值是多少?
②6名学生参加某项竞赛，共得128分，已知每个人的得分是各不相同的整数，则得分最低的学生最高是多少分?
③超市举行优惠活动，活动期间用8个空啤酒瓶就可以兑换同品牌的1瓶啤酒，张先生一共买了50瓶啤酒，那么他在活动期间最多能喝多少瓶啤酒?
④8个农民去果园采摘苹果，平均每人采摘23个，已知效率最慢的采摘了18个，则效率最快的最多采摘了多少个?
解析：①【答案】否。解析：求的是三数乘积的最大值，不满足求某个量的最值。
②【答案】是。解析：8名学生总分128分(和一定)，求的是得分最低的学生最高得多少分(求最小量的最大值)。
③【答案】否。解析：不满足多数加和一定，求某个量的最值。
④【答案】是。解析：8个农民平均每人采摘23个苹果(可求出苹果总数，和一定)，求的是效率最快的最多采摘了多少个(求最大量的最大值)。
能够判断出题型那么怎么去求解呢?★解题原则★
求某个量的最大值，让其余量尽可能小，从最小开始分析
求某个量的最小值，让其余量尽可能大，从最大开始分析
例2.七个小朋友共采摘草莓43颗，且每人采摘的数量互不相等：
①采摘草莓数量最多的小朋友最多采摘了( )颗?
②采摘草莓数量最多的小朋友最少采摘了( )颗?
③采摘草莓数量第三多的小朋友最多采摘了( )颗?
解析：①【答案】22。7个小朋友共摘草莓43颗，要使数量最多的小朋友采摘的草莓数量最多，应让其他小朋友采摘的尽量少，又由于每个小朋友采摘数量互不相等，故其他六个小朋友采摘的数量从小到大依次是1、2、3、4、5、6，则数量最多的小朋友最多采摘43-6-5-4-3-2-1=22(颗)。
②【答案】10。要使数量最多的小朋友采摘的草莓数量最少，应让其他小朋友采摘的尽量多。设数量最多的小朋友最少采摘x颗，由于每个小朋友采摘数量互不相等，采摘的草莓数从多到少排序，最多依次是(x-1)、(x-2)、(x-3)、(x-4)、(x-5)、(x-6)，则x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)+(x-5)+(x-6)=43，解得x=9.X，取整为10颗。
③【答案】10。要使采摘草莓第三多的小朋友数量最多，应让其他小朋友采摘的数量尽量少。设采摘草莓第三多的小朋友最多采摘x颗，由于每个小朋友采摘数量互不相等，则剩余六个小朋友采摘的草莓数从多到少排序，最少依次是(x+2)、(x+1)、4、3、2、1，根据题意：(x+2)+(x+1)+x+4+3+2+1=43，解得x=10，即第三多的小朋友最多采摘了10颗草莓。
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