健康资讯 公务员备考：排列组合中的至少分配模型[来看我]
“至少分配1个/n个”是排列组合问题中的一种常见模型，解决这类问题的方法是隔板法。由于这种模型有固定的套路，考生应该优先掌握这种模型。
隔板法适用的特征是：有若干个相同的元素要分成若干组；最基本的问法是：将M个相同的元素分给N个对象，每个对象至少分得一个的方式有多少种？
处理这种形式，在M个元素形成的M-1个空间里，挑选N-1个空各插入一个板，就可以将M个元素分成N组，且每组不少于一个：即有C（n-1）(m-1)种方法。
真题解析｜2020 年国家公务员考试（地市级）真题十三
61. 环保局某科室需要对四种水样进行检测，四种水样依次有 5、3、2、4 份，检测设备完成四种水样 每一份的检测时间依次为 8 分钟、4 分钟、6 分钟、7 分钟。已知该科室日最多可使用检测设备 38 分钟， 如今天之内要完成尽可能多数量样本的检测，问有多少种不同的检测组合方式？
A. 20
B. 16
C. 10
D. 6
62. 扶贫干部某日需要走访村内 6 个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻， 丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的 安排方式？
A. 32
B. 48
C. 16
D. 24
63. 某种糖果的进价为 12 元/千克，现购进这种糖果若干千克，每天销售 10 千克，且从第二天起每天 都比前一天降价 2 元/千克。已知以 6 元/千克的价格销售的那天正好卖完最后 10 千克，且总销售额是 总进货成本的 2 倍。问总共进了多少千克这种糖果？
A. 160
B. 170
C. 180
D. 190
64. 一条圆形跑道长 500 米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了 600 米后第一次追上乙，此后甲加速 20%继续前进，又跑了 1200 米后第二次追上乙。问甲出发后多少米 第一次到达乙的出发点？
A. 100
B. 120
C. 150
D. 180
参考答案
第 61 题 【答案】 D
【解析】 本题为排列组合问题。
若今天之内要完成尽可能多数量样本的检测，则应该尽可能先检验用时少的样本。4 种样本所需的时间 分别为 8 分钟、4 分钟、6 分钟、7 分钟。则检测顺序为 4 分钟的样本、6 分钟的样本、7 分钟的样本、 8 分钟的样本。4 分钟的样本共 3 份，用时为 4×3=12 分钟，6 分钟的样本共 2 份，用时为 6×2=12 分 钟，此时还剩 38－12－12＝14 分钟，还能够检验 2 份 7 分钟的样本，题干问有多少种不同的检测组合 方式，4 分钟和 6 分钟的样本全选，均为 1 种情况。再从 4 份 7 分钟的样本中选择 2 份进行检测共有 C （4，2）＝6 种方式。因此本题选 D。
第 62 题 【答案】 C
【解析】 本题为排列组合问题。
已知甲和乙的走访次序要相邻，采用捆绑法，将甲和乙捆绑内部排序有 A（2,2）=2 种情况，已知丙要 在丁之前走访，戊要在丙之前走访，即此三人只能按照戊、丙、丁顺序排列，再将捆绑后的甲和乙插在 戊、丙、丁三人形成的 4 个空中，有 A（4,1）=4 种情况，最后在考虑己，己有 2 种选择（要么第一， 要么最后），有 2 种情况。根据分步乘法原理共有 2×4×2＝16 种。因此本题选 C。
第 63 题 【答案】 D
【解析】 本题为费用问题。
已知总销售额是总进货成本的 2 倍，则平均售价为成本的 2 倍，糖果的进价为 12 元/千克，糖果的平均 售价为 2×12=24 元/千克，从第二天起每天都比前一天降价 2 元/千克，则售价是公差为-2 的等差数列，
糖果的平均售价=（糖果第一天的售价+糖果最后一天的售价）÷2，
即 24=（糖果第一天的售价+6）÷2，
解得：糖果第一天的售价=42 元，根据等差数列求和公式
an=a1+（n-1）d，
即 6=42+（n-1）×(-2)，
解得 n=19 天，每天卖 10 千克，总量=19×10=190 千克。因此本题选 D。
第 64 题 【答案】 D
【解析】 本题为行程问题。
甲从第一次追上乙开始，到第二次追上乙，两人的路程差为 1 圈，即甲比乙多走 500 米，已知甲走了 1200 米，则乙走了 1200-500=700 米，甲、乙运动时间相同，则路程和速度成正比，V 甲：V 乙=S 甲：S 乙=1200：700=12：7，赋值甲的速度为 12，乙的速度为 7，那么甲提速前的速度为 12÷（1+20%）=10， 则提速前甲、乙的速度比为 10:7，运动时间相同，甲、乙的路程比为 10:7，已知甲走了 600 米，那么 乙走了 600×7/10＝420 米，甲比乙多走了 600－420＝180 米，即甲乙初始时相距 180 米，那么甲出发 后 180 米第一次到达乙的出发点。因此本题选 D。
