健康资讯 高思数学竞赛导引三年级盈亏问题拓展篇的最后一道题，四颗星难度
一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图画纸用来画画，如果每个人画7张画，老师还能剩下11张纸，如果一半的小朋友每人画8张，另一半小朋友每人画10张，最后就会缺13张纸，请问一共有多少个小朋友？
作为拓展篇的最后一道题，难度可想而知，看看大家的水平如何，实在搞不定用方程也行。
我还是建议大家用线段图的方法来解决，因为盈亏问题作为三年级的内容，就是为了培养学生均分的思想，以及对应的思想的。
答案在第三页，大家对照着看看自己做对了没有。
#小学数学#
【不定方程】x/12=12/y, x,y均为正整数，有多少组(x,y)解？ 【解】x y=144 先假定x>y, x=24, 36, 48, 72, 144, 有5组解。 因此改不定方程有11组正整数解。
印度考试题，除了列举法还能如何解？
02:58七年级数学培优——数与式专题汇编
1、一次不等式组及其应用（必考难点）
2、不定方程组的（解）
2020-2021武汉江岸区七年级下期末数学试卷分析与答案
压轴题简要分析
第10题：含参不等式组的整数解问题．针对整数解都不确定的情况，可假设整数解，反客为主，先确定整数解，再求参数的取值范围，考查不等式组的解法和数形结合的数学思想．
第16题：实际问题与不定方程（组）．考查方程思想和不定方程（组）的解法，以及分类讨论的数学思想．
第23题：平行线综合探究．第1问考查平行线中的拐点模型；第2问是平行线中的拐点模型与角平分线综合问题，考查方程思想；第3问是平行线中的旋转问题，作出不同情况的图后列方程求解，考查分类讨论的数学思想．
第24题：代几综合问题．第1问考查绝对值和算术平方根的性质；第2问是平面直角坐标系中的面积问题，将面积关系转化为线段关系，进而转化为关于坐标的不等式（组）问题，考查数形结合和分类讨论的数学思想；第3问涉及代数最值问题，通过消元或建立不等式（组）得到代数式的最值，进而转化面积来求解，考查数形结合的数学思想．
高二数学期末复习培优——等差数列前n项和11种题型汇编
【一】等差数列概念及公式
【二】首项公差列方程型
【三】“高斯技巧”1：等差中项型
【四】“高斯技巧”2：奇数项和型
【五】“高斯技巧”3：首尾和
【六】比值型1：首项公差不定方程
J x的特征问题的拉格朗日乘数正则化
抽象的
我们通过直接处理非对角矩阵来解决角动量J x. 再对特征向量进行 Narducci–Orszag 重新缩放后，特征矩阵被简化为三对角形式。对任何维度的行列式具有递推关系的系统化简形式极大地简化了三对角矩阵的计算。
因此，长期行列式在本质上被分解以立即找到特征值。归约形式用于寻找特征矩阵的辅助。改进最近引入的拉格朗日乘数正则化，我们确定该辅助矩阵的每一列确实是特征向量。值得注意的是，这项工作中提出的方法是全新且独特的，因为杰z不需要，只涉及代数运算。
将大量的行列式计算与递归关系进行折叠，对出现在各个领域的其他三对角矩阵有着广泛的应用。这种新的形式主义应该在教学上有助于处理量子力学课程的核心角动量问题。
尽管传统方法非常简洁明了，但在教学和实践上仍然值得追求全新的方法。首先，传统方法需要一些高级学科的知识，例如李代数或初等群论。此外，角动量理论中出现的矩阵操作技巧将有广泛的应用。
此外，完全不同于传统设置的新设置本身就是有价值的。从这个角度来看，Narducci 和 Orszag提出了一种独特的方法来解决的特征值问题。的特征值问题的结果杰X杰z，他们通过求解控制特征向量分量之间关系的差分方程直接导出特征向量。
通过重新缩放特征向量的分量，他们将递归关系转换为具有积分系数的方便形式，并轻松构造了生成函数。从生成函数的解析性条件出发，一次性推导出特征值的量化谱。因此，特征向量的分量是用 Jacobi 多项是以紧凑的形式导出的。
我们已经计算了具有任意角动量量子数j的角动量算符Jx的特征向量。在通常的量子力学教科书中，计算是通过将对角矩阵Jz的平凡特征向量绕y轴旋转一个直角来进行的。虽然计算很简单，但需要有涉及酉变换的群论分析方面的知识才能进行计算。
相反，我们通过读出特征值方程的共轭矩阵的一列来找到特征向量，而不依赖于矩阵操作，例如涉及行列式计算的对角化过程。通过将一般特征问题的不定线性方程正则化为，揭示了方程的本质性质。通过求解线性方程，得到特征向量。
虽然先前文献中的证明仅限于单一极限α→0，但我们将定理推广到覆盖α在整个复平面上的范围。特征向量表示为，其中α相关性完全消去。对于待定乘子，参数的完全解耦类似于规范不变性，即任何规范相关的参数即使在规范场的拉格朗日密度中引入规范固定项后也会消失。因此，证明的广义版本允许我们不必应用约束方程α=0。
拉格朗日待定乘子存在于特征向量的答案内，因为它们投射的方向平行于特征向量，正交于特征矩阵的任何一行。参数的完全解耦和拉格朗日乘子在物理量上的存活是不定线性方程拉格朗日乘子的显著特征。我们的结果涉及共轭矩阵表示和α的完全解耦是新的。
为了本文的完整性，我们简要回顾了Narducci和Orszag[2]的分析，他们通过考虑Jx的特征向量的分量所满足的差分方程来确定特征值和特征向量。参考文献的作者采用递归关系来推导包含所有分量信息的生成函数，我们提出了一种新的方法，通过引入任意角动量量子数j的约简公式来关联低维表达式来确定Jx的特征值和特征向量。
这导致了一个很大的简化，即特征矩阵的行列式和辅助矩阵的每个元素的所有表达式都是完全因式的形式，乘以j= 0或12的值。值得注意的是，任意j的磁量子数λ的一般公式是通过将三对角矩阵的递推关系应用到另一个低维矩阵上而得到的。因此，磁量子数λ的完整谱是直接从分解公式(50)一次确定的。
磁量子数的确定完全不依赖于著名的阶梯算子推导和Narducci和Orszag[2]的生成函数法。特征向量的确定涉及到任意j的共轭矩阵的计算，这是非平凡的。同样值得注意的是，这个共轭矩阵被简化为低维行列式S(k)n的因式形式。对S(k)n的递归关系的递归应用揭示了特征向量的紧凑因式分解，与通常教科书[1]中的已知结果一致。
对于j的特定值，我们的辅助矩阵的方法是相当直接的，而对于任意j的推导是相当复杂的。本征值方程的正则化和在这项工作中采用的约简形式是相当独特和教学的。在整个推导过程中，我们没有依赖李代数、轮廓积分或复变量的任何实体。
因此，即使是初级水平的本科生原则上也可以应用这种方法。和在物理学中一样，这样的三对角矩阵经常出现在数学、生物学、计算机科学等各个领域。我们的方法也可以应用于这些特征问题。
