健康资讯 之前的文章分两期讲完了能被2、4、8、5整除的数的特点，今天接着来聊聊3、6、9的整除规律。之所以把这三个数放一起说，是因为它们上本质非常相近，3、6、9都是3的倍数。如果我们把跟3相关的整除规律搞清楚了，后面的6和9就会轻松许多。
拿258举例，如何判断它能不能被3整除呢？还是利用之前的知识，我们把258进行拆解，把它看成2个100 + 5个10 + 8个1。整理一下，就是258=2×100+5×10+8×1。
如果还用先前2、4、8、5的方法来推导被3整除的数的特点，我们会发现遇到了困难。这里面的计数单位100、10和1全都不是3的倍数。
研究被3整除的规律，我们的核心思想是要创建能被3整除的某种与计数单位相关的结构，然后进行推广，从而减轻计算量。那如何去构造被3整除的数呢？100、10、1都有哪些特点？100是最小的三位数，10是最小的两位数，1是最小的一位数。如果按顺序数数，它们的前一个数都有个共同特点，就是都由一串9组成。
可以把100看成99加1，10看成9加1。这样一来，2×100，就可以看成2×（99+1），展开就是2×99+2×1，也就是2×99+2。同样，5×10=5×9+5，这样一来258就可以转化成这样的形式：258=2×99+2+5×9+5+8。
我们知道，如果一个数是3的倍数，那么其它数跟这个数的乘积肯定也能被3整除。在这里，99是3的整数倍，所以2×99肯定也是3的倍数。同理，因为9是3的整数倍，所以5×9也能被3整除。这样一大串数中，2×99+5×9的和也必然是3的倍数，所以258能否被3整除，我们只需看余下来的三个数的和就可以了，即2+5+8！
如果2+5+8能被3整除，那么258就能被3整除；反之，258就不能被3整除。很简单，因为2+5+8=15，15是3的倍数，所以258也是3的倍数。这样就省却了大量的计算环节。
通过观察可以发现，2、5、8正好就是258各个数位上的数字。所以我们推知，一个三位数，能否被3整除，只看百位、十位、个位数字之和就可以了。
那么对于一位数、两位数、四位数、五位数，甚至更多位数，是否都可以用类似方法来判断呢？因为无论是整十、整百、整千、整万还是十万、百万……这些数都可以看成是一串9和1的和，比如1000=999+1，10000=9999+1。因为每一个9都能被3整除，所以一连串9肯定也能被3整除。
这样我们就推出了能被3整除的数的规律：如果一个数各个数位上数字的和能被3整除，那么这个数就能被3整除；反之就不能被3整除。
记住结论非常简单有效，但我认为明白结论背后的原理，同样意义重大。知其然并知所以然，这样孩子的数感才会慢慢建立起来。
其实被9整除的数也有同样特点，因为9、99、999、9999、99999……这一系列数肯定都是9的倍数，所以当我们判断一个数能否被9整除时，也和3类似，只需看各个数位上数字之和能否被9整除就可以了。还拿258为例，2+5+8=15，15不能被9整除，所以258也不是9的倍数。多么简单！
最后来说一下6的倍数的特点。很多孩子学完了能被3和9整除的数的特点，会想当然认为6也一样。其实还真不一样，这是没有真正理解底层逻辑。
首先举个例子，比如12，1+2=3，3不能被6整除，但12确实能被6整除啊！开动脑筋，好好想想这是为什么呢？
因为之前我们说的9、99、999、999……这些数都是3和9的倍数，所以只看数位上的数字之和就可以了。但是9、99、999……这些数可不是6的倍数啊，所以被6整除的规律我们还要从数的组成结构去推论。
6=2×3，所以被6整除的数有一个特点，就是它能同时被2和3整除。能被2整除的是偶数，能被3整除的数看各位之和是否能被3整除。把条件合在一起，如果一个数各个数位上数字之和能被3整除，而且这个数是偶数，这个数就是6的倍数。
关于2到9这几个数的整除规律，已经接近尾声，还剩下一个数字7。由于它比较特殊，又非常好玩，所以我们以后再单独发文，敬请期待！
#数学#
柏拉图常说，只有理念才是真正的，非理想的特殊事物才是真正的通过(1)，这肯定是因为他们参与了f的理念。
但通过(2)，这不能是假设的理念。所以一定有另一个F的观念;但这反过来，由(3)，将是F，依此类推。如果我们要避免这种倒退，我们就必须放弃导致这种倒退的某种原则。
直到今天，学者们还在争论柏拉图对这个难题有多认真，以及他修改了哪些原则来解决这个问题。当我们对柏拉图的形而上学进行更全面的讨论时，我将回到这个问题上来。柏拉图将他的《有识论》应用于许多哲学问题:他把它们视为道德价值的基础、科学知识的基石和一切存在的最终起源。
柏拉图在他的理论中回答的一个问题通常被称为普遍性问题:诸如"人"、"床"、"美德"、"善"等普遍术语的意义问题。因为柏拉图的答案是不令人满意的，这个问题就留在了哲学的议程上。在后面的章节中，我们将看到亚里士多德是如何处理这个问题的。
这个问题从中世纪一直延续到我们这个时代。在现代关于这一问题的讨论中出现的一些概念与柏拉图的思想有相似之处。在现代逻辑中，像“苏格拉底是聪明的”这样的句子被认为有一个主语“苏格拉底”和一个谓词，谓词由句子的其余部分组成，即“……”是明智的。
一些逻辑哲学家，在Gottlob Frege之后，认为谓词有一个额外的心理对应物:一个客观谓词(Frege称之为“函数”)对应于……在某种程度上，“苏格拉底”这个人对应着“苏格拉底”这个名字。弗雷格的函数，如函数x是人，是客观的实体:它们更像《第七字母》的第w项而不是第4项。
它们分享了理念的一些先验性质:函数x是一个人不像人类那样生长或死亡，世界上没有任何地方可以看到或处理函数x能被7整除。但是函数不符合自预测或唯一性原则。一个人怎么能想象函数x是一个人，只有那个函数，才是真正的人?函数作为将对象集合到类中的原则:例如，满足函数x的对象是人，可以将其分组到人的类中。思想在某种程度上类似于阶级:参与一个思想可以被同化为一个阶级的成员。
观念与阶级相统一的困难再次出现在自定原则上。人的阶级并不是人，我们不能笼统地说f的阶级就是f。然而，乍一看，似乎确实有一些阶级是他们自己的成员，例如阶级的阶级。但是，正如柏拉图认为“自我预测原理”使他陷入严重的问题一样，现代哲学家发现，如果一个人被允许完全自由地形成“阶级的阶级”，他就会被引入悖论。
最臭名昭著的是一个阶级的悖论，所有阶级都不是他们自己的成员。伯特兰·罗素指出，如果这个阶级是自身的一员，那么它就不是自身的一员，如果它不是自身的一员，那么它就是自身的一员。罗素的悖论与柏拉图在《巴门尼德篇》中的自我批判有着惊人的相似之处，这并非偶然。
小学数学怎么开窍？一定要重视以下两点，一是你想方设法的去问他跟数字有关的问题，二是重视孩子主动问你的问题。这样数感才能真正建立起来。今天来举几个最简单的例子，把奇数和偶数讲透。
我们大人都知道，无论一个数有多大，要判断它的奇偶，只需要看最后一位就行了，这个规律是我们通过数数发现的，从0开始两个两个能数到的数就是偶数，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，。。。然后孩子们就发现，凡是末位是0，2，4，6，8的就是偶数，反之就是奇数。
但是总有一些 “笨”的孩子不相信这个规律，那万一96854变成奇数了呢？这个“笨”可是加引号的，因为能问出这样问题的孩子，他的思想非常系统，而且有深度。您一定要多鼓励孩子提问，因为当一个规律不能用底层逻辑去解释的时候，它就只是片段性的，1-100满足末位看奇偶，这个规律到了十万、百万、千万还能不能行得通，我们无法确定。
这个时候就要用十进制的根本和奇数偶数的定义去解释。
我们是这样规定，能被2整除的是偶数，反之则为奇数。那什么是十进制呢？就是满十进一，十个一产生了十位，十个十产生了百位，十个百产生 千位。。。因为十是偶数，所以百、千、万。。。就都是偶数。就像多米诺骨牌效应一样。
比如4513，可以看成4×1000+5×100+1×10+3，显然1000，100，10，凡是比个位大的数位，它本身都是2的倍数，所以我们只需要关注最后一位能不能被2整除就可以了。
那么根据同样的原理，你可以再问问孩子，还有哪个数，当我们判断能否被它整除的时候，只看个位就可以了？哪些数，判断能否被它整除，需要看后两位？哪些数，需要看后三位？为什么判断一个数能否被9整除，只需要把每个数位上的数字加起来？你的这些问题和孩子的思考，才是一个真正的探索数字的过程。
#数学# #奇偶#
#你们家乡的农村过去和现在有什么变化# 变化很大，无论是村容村貌还是土地收成，无论是道路交通还是水利设施，无论是劳动工具还是工作效率，无论是人的精神面貌还是思想变化，在生产方式方面，在观念方面都不可同日而语。
大集体时代，缺乏农机化肥，农药良种等生产资料，因而生产效率低下，农活繁杂，劳动强度大。因为抵制资本主义，不许搞经济，所以经济落后，管理模式差，增工不增产。农民大多处在饥饿和温饱线之间。农村住房也是草房变瓦房的初步改造，参差不整，道路泥泞。鸡鸭猪狗脏乱差，吃水全村一口井，天天担水吃。田间庄稼伴草而生，因为那是没有除草农药，光是田间杂草，都要花费大量劳力整除。肥料也是农家肥和青草沤肥，耕作方式几乎是原始化。七十年代以后才有了农药化肥。八十年代初才有了农用机械和优良品种。
改革大潮到来，农村和全国一样有了飞速发展，农村面貌不断改变。经营方式的变革，土地承包流转，给农村注入了巨大活力。为外出打工和机械务农户打下良好基础。外出的年收过万，在家的增产增收，机械，化肥，农箹，良种的合理利用，粮产直接翻倍，经济作物效益显著。房屋改造，置办家具，自来水，家电齐备，农村巨变在紧锣密鼓的进行。种粮大户，养殖大户，埋头富汉，出外打工的尤如家庭小银行不断增效，说农村发生了千年巨变一点也不为过。
农民实现了种植自由，买卖自由，劳动自由，休闲自由。村庄的自然面貌上，小楼林立，宽敞整洁，路面硬化，树木花果郁郁葱葱。田野也是井然有序，机耕路硬化，水渠硬化，交通村村通，水利纵又横，农业现代化已具备坚实基础。国家又免除了农业税，还给农民发放了农田补偿金。
环境变了，日子好了，农民的思想意识也发生了极大变化。现在的年轻人出外，早就融入城市化习惯和意识，农村老人也在社保，高龄补贴，独子奖扶等政策扶持下过着吃住不愁的自由生活。在家境顺昌，儿女孝顺的环境里也算安享晚年。个别年老体弱，家境不济的老人，也得到政府的关怀照顾。农村的合疗，老年娱乐设施给老人生活提供了极大便利，社会改革和发展的红利不断倾向农村，三农的重视，乡村的振兴，都是农民的福音。
农村今昔变化，物质的充足，生活的不断幸福，使人们深有感触，党恩国庆，社会文明，农民的心里是知恩知足的。对社会充满了希望，对前景满怀着期待。
米利都的留基伯和阿布德拉的德谟克利特对前纪元现代科学作出了最伟大和最惊人的预测。虽然他们总是一起命名，就像特威丹和特威迪一样，并被认为是原子论的共同创始人，但关于留基伯，除了知道他是德谟克利特的老师外，人们对他一无所知。这是对后者的幸存的著作，我们主要依赖于我们的了解理论的边缘。
德谟克利特是一位博学的学者，也是一位多产的作家，他写了近80篇论文，涉及的主题从诗歌和鹭港到军事战术和巴比伦神学。所有这些论著都已失传，但我们确实拥有来自德谟克利特图斯的大量碎片，比以前任何哲学家的都要多。德谟克利特出生在色雷斯海岸的阿布德拉，因此是希腊大陆上出生的最重要的哲学家。
他的出生日期不确定，但可能是在公元前470年至公元前460年之间。据说他比阿那克萨戈拉斯年轻四十岁，他的一些思想是从阿那克萨戈拉斯那里得来的。他游历广泛，访问了埃及和波斯，但并没有被他所访问的国家所打动。他曾经说过，他宁愿发现一种科学的解释，也不愿成为波斯国王。
德谟克利特的基本论点是物质不是不可分割的。我们不知道他对这个结论的确切论证，但亚里士多德推测它是这样的。如果我们取一大块任何一种硬物，并把它尽可能地分开，我们将不得不在不可分割的小物体面前停下来。我们不能容许物质可被分割到无性，因为我们假定已经进行了这种分割，然后再问:如果进行了这种分割，会发生什么呢?
如果每一个部分都是任意大小的，那么它一定是可以被进一步整除的，这与我们的假设相矛盾。另一方面，如果幸存的部分没有大小，那么它们永远不可能达到任何量:因为0乘以inwnity仍然是0。所以我们不得不得出结论，可分割性结束了，最小的碎片必须是有大小和形状的物体。
这些微小的、不可分割的物体被德谟克利特称为“原子”(这只是希腊语中“不可分割”的意思)。德谟克利特认为，原子太小了，感官无法察觉;它们的数量是无限的，种类也是无限的，而且它们永远存在。他反对埃利亚派的观点，坚持认为承认真空并不矛盾:真空是存在的，在这个固有的、虚无的空间里，原子不断地运动着，就像阳光中的尘埃一样。
它们有不同的形式:它们可能在形状上(如字母A从字母N中分离出来)，在顺序上(如AN从NA中分离出来)，在姿势上有些是凹的，有些是凸的，有些像钩子，有些像眼睛。在它们不断的运动中，它们相互碰撞并相互结合。
日常生活中中等大小的物体是由原子组成的复合体，它们通过随机碰撞而结合在一起，根据它们组成原子之间的差异而相互分离，和阿那克萨哥拉一样，德谟克利特也相信多元世界。有无数的世界，大小不一。在一些世界里，没有太阳和月亮;在另一些地方，太阳和月亮都更大;在另一些国家，两者都不止一个。
一个世界和另一个世界之间的距离是不同的。在空间的某些部分有更多的世界，在另一些更少;有些世界在扩大，有些世界在缩小;有的在上升，有的在下降。当它们相互碰撞时就会被摧毁，有些词没有动物、植物或水分。
对德谟克利特来说，原子和虚空是唯一的两个现实:我们所看到的水、水、植物或人类只是虚空中原子的集合体。我们所看到的感官品质是不真实的:它们是由习俗造成的。德谟克利特详细地解释了感知的质量是如何从原子的不同种类和结构中产生的。
例如，尖锐的Xavours起源于小的、有棱角的、锯齿状的原子，而甜味则是由更大、更圆、更光滑的原子产生的。感官所给予我们的知识，与原子理论所给予的光明相比，不过是一片黑暗。为了证明这些主张，德谟克利特发展了一套系统的认识论。
德谟克利特不仅写了物理学，也写了伦理学。许多格言被保存了下来，其中一些已经成为或已成为老生常谈。但是，如果认为他是一个循规蹈矩的传统智慧的传播者，那就错了。相反，正如第八章所述，仔细研究他的言论，可以发现他是发展出系统道德的当代思想家之一。
数学老师总结，小学1-6年级，各年级学习方法
[心]一年级
1、按时完成作业
2、作业书写规范
3、用数学练习本练习写数、写算式
4、熟练20以内口算（重要的事情说三遍，熟练、熟练、熟练）
5、依据生活、借助启蒙书籍，做数学启蒙。子恩用的是何秋光老师的启蒙游戏书，现在4年级，数学基本满分。
6、学会分辨左右
7、熟练“分与合”
【重点】培养孩子的书写、思维
[心]二年级
1、利用教具帮孩子认识了解乘法
2、利用生活案例帮孩子理解两位数减法
3、通过生活场景，帮孩子加深对计量单位、比较等知识，如逛商场看标签等。
4、增强孩子主动思考的能力，例如为什么角的大小与边的长短无关？
[心]三年级
1、加强孩子运用“数概念” 的能力培养。
2、加强孩子“空间关系” 的知觉能力。
3、加强孩子观察活动
[心]四年级（分水岭）
1、掌握预习和复习的方法
2、开始培养一题多解的意识
3、 多练习是学习数学的法宝
有条件的可以通过在线班提高，条件不允许的，可以借助学霸笔记提高。
4、 扎实掌握基本概念
包括整数、 小数、 小数单位、 分数、 分数单位、 估算、 进率、 整除等， 对图形的理解如点、 线、 角、 正方形、 长方形、 平行四边形、 三角形、 梯形等， 对计量关系的理解如质量单位、 长度单位、 时间单位等。这些基本的概念往往最能够体现数学的基本思想。因为概念比较抽象， 家长要引导孩子进行简单的归纳推理， 在具体的例子中逐渐体会抽象的概念。
5、学会整理错题，整理错题需包含错误题目、正解、原因分析、用到哪个知识点、还会怎么考【参考图1】
6、学会使用康奈尔笔记法做笔记
[心]五年级
1、 熟练运用预习、听课、复习、作业四步法
2、开始养成把“做作业” 当成考试， 把“考试” 当成做作业的习惯
3、 适当多做题， 养成良好的解题习惯。
4、 调整心态， 正确对待考试。
[心]六年级
1、 抓住课堂
2、 高质量完成作业
3、 勤思考， 多提问
4、 总结比较， 理清思绪
