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- 1、二阶行列式的计算方法：线性代数中的行列式知识点总结
- 2、二阶行列式的计算方法，二阶行列式的计算方法介绍
1、二阶行列式的计算方法：线性代数中的行列式知识点总结
定义
矩阵的行列式，determinate（简称det），是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。是为求解线性方程组而引入的。
二阶行列式
计算方式：对角线法则
三阶行列式
计算方式：对角线法则
n阶行列式
计算排列的逆序数
计算n阶行列式
简化计算总结
行列式的3种表示方法
行列式的性质
性质1:行列式与它的转置行列式相等
注：行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.
性质2 : 互换行列式的两行（列）,行列式变号
推论 : 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零
性质3 : 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个倍数k，等于用数k乘以此行列式.
推论:行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．
性质4 : 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．
性质5:若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,则等于对应的两个行列式之和.
性质6:把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一个倍数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．
计算行列式的方法
1）利用定义
2）利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值
定理中包含着三个结论：
1）方程组有解；（解的存在性）
2）解是唯一的；（解的唯一性）
3）解可以由公式(2)给出.
定理4 :如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零，则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的 .
定理4′:如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.
齐次线性方程组的相关定理
定理5 如果齐次线性方程组的系数行列式D不等于0，则齐次线性方程组只有零解，没有非零解.
定理5′ 如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零.
1. 用克拉默法则解线性方程组的两个条件
1) 方程个数等于未知量个数；
2) 系数行列式不等于零.
2. 克拉默法则的意义主要在于建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系．它主要适用于理论推导．
行列式按行(列)展开
对角线法则只适用于二阶与三阶行列式.
本节主要考虑如何用低阶行列式来表示高阶行列式.
2、二阶行列式的计算方法，二阶行列式的计算方法介绍
化成三角形行列式法先把行列式的某一行（列）全部化为 1 ,再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式,从而求出它的值,这是因为所求行列式有如下特点：各行元素之和相等；各列元素除一个以外也相等充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的，我来为大家讲解一下关于二阶行列式的计算方法?跟着小编一起来看一看吧!
二阶行列式的计算方法
化成三角形行列式法。先把行列式的某一行（列）全部化为 1 ,再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式,从而求出它的值,这是因为所求行列式有如下特点：各行元素之和相等；各列元素除一个以外也相等。充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的。
降阶法。
根据行列式的特点,利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素,然后按该行（列）展开。展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效。
拆成行列式之和（积），把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的。
利用范德蒙行列式。根据行列式的特点，适当变形，利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去；把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。
加边法。要求：保持原行列式的值不变；新行列式的值容易计算。根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。加边法适用于某一行（列）有一个相同的字母外,也可用于其第 列（行）的元素分别为 n-1 个元素的倍数的情况。
综合法。计算行列式的方法很多,也比较灵活,总的原则是：充分利用所求行列式的特点,运用行列式性质及上述常用的方法,有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。
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