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- 1、隐函数求导例题：隐函数x^4(x^2+y^2)=(x^2-y^2)^2的导数
- 2、隐函数求导例题，高等数学隐函数求导典型例题
1、隐函数求导例题：隐函数x^4(x^2+y^2)=(x^2-y^2)^2的导数
主要内容：
本文通过隐函数求导规则，介绍计算隐函数x^4(x^2+1y^2)=(x^2-y^2)^2的导数
的主要步骤。
主要步骤：
解：对方程x^4(x^2+y^2)=(x^2-y^2)^2两边同时对x求导得：
4x^3(x^2+y^2)+x^4(2x+2yy')=2(x^2-y^2)(2x-2yy'),
方程两边同时除以2，得：
2x^3(x^2+y^2)+x^4(x+yy')=2(x^2-y^2)(x-yy'),
2x^3(x^2+y^2)+x^5+yx^4y'=2(x^2-y^2)x-2y(x^2-y^2)y',
移动含有y'的项到等号左边，有：
[yx^4+2y(x^2-y^2)]y'=2(x^2-y^2)x-2x^3(x^2+y^2)-x^5,
方程两边提取公因数，化简得：
y[x^4+2(x^2-y^2)]y'=x[2(x^2-y^2)-2x^2(x^2+y^2)-x^4],
化简得：
y'=x[2(x^2-y^2)-2x^2(x^2+y^2)-x^4]/{y[x^4+2(x^2-y^2)]}.
=x(2x^2-2y^2-3x^4-2x^2y^2)/{y[x^4+2(x^2-y^2)]}.
2、隐函数求导例题，高等数学隐函数求导典型例题
我们的数学课本给出了常用函数求导的数学过程和结果，但其过程包含的优美的数学规律却很少体现，本篇我们就以指数函数为例来发现数学的美
如下是一个有关2为底的指数函数：2^t，我们在这里研究下它的导数所蕴含的数学规律
根据函数的求导原理，2^t的导数的表达式就是
以及2^t导数所表示的切线斜率就是
我们将2^(t dt)进行整合，如下图可以分拆为2^t 和2^dt
我们将2^t提取出来，如下图，我们现在要解决的就是等式右边括号内的式子
这是本篇的重点，我们假设dt=0.001，那么其结果等于
我们将上述dt继续缩小100倍，其结果仍是0.693……那么这个值是不是一个常数呢？
为了验证我们的猜测，我们继续将上述dt缩小1000倍，结果仍然是0.693……只是不断地趋于一个常数
所以我们可以肯定2^t的导数就是2^t乘以一个常数，这是所有指数函数都有的特性
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