健康资讯 关于【幂函数的导函数公式】，导数中构造函数的13法之，今天小编给您分享一下，如果对您有所帮助别忘了关注本站哦。
构造函数是我们解决函数问题特别是导数相关问题的重要手段。下面我们一起来学习在导数中构造函数的最常用的13种方法。（习惯看视频的见底部链接）
例题
上面这道命题如果同学没有一定的构造函数的经验，估计有点难以下手。不过我们一起学习后面导数中构造函数的系列方法后，我们对此类问题将会胸有成竹。
我们首先来看看幂函数与f(x)乘积的导数。
对比已知条件xf'(x) 2f(x)>0，没有一个g(x)的求导展开是跟他是完全一样的。但我们注意到对于f(x)的系数2跟第二条比较类似，实际上他们只差了一个因式x，这就是我们这道题目的突破口。受此启发，我们对条件1进行变形，并构造函数g（x）=x^2与f(x)乘积并求导，综上知g(x)在定义域上为增函数。
构造函数g(x)
接下来我们对条件2的不等式下手，把含有(x 2016)的因式全部整理到不等式的左边，把含5的因式全部整理到不等式的右边，此时有经验的同学应该知道不等式的左边是g(x 2016)的函数值，而右边也就是g(5)的函数值，这就是我们平常所说的“同构”。“同构”也就是相同的结构，不等式的两边分别是函数g(x)的自变量x取( x 2016)和取5的时候的函数值，有g(x)在0到正无穷大是单调递增，我们得到x 2016<5，当然别忘了还有定义域，所以还有x 2016>0。
条件2同构变形
这道题目我们突破的关键是利用条件1 的一个结构构造函数g(x)，但这绝对不是什么灵机一动，而是基于对幂函数n次方与f(x)乘积求导结构的一个认知得到的，其中这个2就是题目的线头；另外对同构熟练的同学实际上对条件2 的一个变形也可以得到思路提示。
其实对一般的幂xn次方与f(x)乘积进行求导其展开式当中提起公因式剩下的一部分是【f'(x) nf(x)】，有类似的一个结构的时候我们都可以构造x的n次方乘以f(x)是这样的一个函数进行求导。从这道题目当中我们得到构造函数模型的重要两点：一是要掌握常见的构造函数模型的方法，这是基础第；二是 平常要积累转化到常用模型的常用方法的经验。实际解题过程我们当中一般不会碰到与模型一模一样的条件，都需要通过变形、等价转换等方式把条件转化为符合模型条件的要求，这就是数学中的化归思想。
练习及解答
上面为练习及参考解答，可供同学练习参照。另有讲解视频，需要的同学可前往观看。
本文同步视频
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