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- 1、世界上最著名的数学家欧拉：数学史上的最豪华的顶级数学家家谱，原来欧拉是黎曼的祖师爷
- 2、世界上最著名的数学家欧拉，用数学计算证明
1、世界上最著名的数学家欧拉：数学史上的最豪华的顶级数学家家谱，原来欧拉是黎曼的祖师爷
家族式社会一度成为古代中国的发展潮流，家族的家谱也成为家族的重要部分，直到今天仍有许多家族保留家谱。在数学史的发展中也有这么一个家谱，它有顶级数学家组成，称它为“最豪华家谱”一点也不为过！
这个家谱要从莱布尼茨说起，莱布尼茨收了个学生叫约翰·伯努利，伯努利收了一个徒学生就是著名的欧拉，欧拉在他的那个时代是无敌的存在。然后欧拉收了一个学生叫拉格朗日，拉格朗日收了一个学生柯西，就是著名的柯西不等式的柯西。柯西收了个学生被称为“数学王子”的高斯，高斯有个徒弟叫黎曼，就是被称为“数学桂冠上的明珠”黎曼猜想，黎曼几何又成就了爱因斯坦的相对论。
莱布尼茨☞约翰·伯努利☞欧拉☞拉格朗日☞柯西☞高斯☞黎曼☞爱因斯坦（黎曼几何成就爱因斯坦相对论）。
这就是传承，不得不说莱布尼茨的这一支太豪华，太强大了！
下文我们简单的聊一聊这些顶级的数学家的成就：
①伟大数学家莱布尼茨，他是牛顿的一生死敌，与牛顿先后创立了微积分。1684年10月，莱布尼茨在《教师学报》上发表的论文《一种求极大极小的奇妙类型的计算》在数学史上被认为是最早发表的微积分文献。他还发明了一套符号系统，如引用dx表示x的微分，∫表示积分，dx表示n阶微分等等。这些符号进一步促进了微积分学的发展。1713年，莱布尼茨发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。
②约翰·伯努利巧妙地利用了费马原理将力学问题变成了光学问题，通过械能守恒定律和斯涅尔定律解决了最速降线问题这一难题。他还成功地用微积分证明悬链线是一条双曲悬链函数。
③欧拉——数学史上第二高产的数学大师，他用欧拉公式将复数的指数函数与三角函数串联起来，而这个公式在x等于π时，就是我们常说的最美公式，也被物理顽童费曼先生成为“最卓越的数学公式”。1735年欧拉解决了长期悬而未决的贝塞尔问题，即所有正整数平方的倒数和是多少。这个问题在多年后被解析延长拓展为黎曼zeta公式，从而有了那个价值100万的黎曼猜想。
④拉格朗日在柏林工作的前十年，把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上，作出了有价值的贡献，推动一代数学的发展。他提交给柏林科学院两篇著名的论文：《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》 。把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，即把方程化为第一次的方程（称辅助方程或预解式）以求解。近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。
⑤柯西在数学上的最大贡献是在微积分中引进了极限概念，并以极限为基础建立了逻辑清晰的分析体系。这是微积分发展史上的精华，也是柯西对人类科学发展所做的巨大贡献。
注：柯西作为当时的科学泰斗在工作时常常忽略年轻人的创造，曾经弄丢过阿贝尔和伽罗华的开创性的手稿。
⑥童年高斯发现了正十七边形的尺规作图法，解决了这个自欧几里得时代起的大难题。1799年高斯在博士论文中，证明了代数基本定理，由于太喜欢这个定理了，高斯在一生中还给出了另外三种证明方法。1802年高斯出版了在21岁就写成的《算术研究》。高斯的成就不仅体现在数学领域，1801年仅用了4个月的时间就解决了矮行星-谷神星的轨道问题。1810年后高斯将研究重心转移到大地测量上，通过这些数据发展出的曲面论，可能对他的学生黎曼发展出了黎曼几何有所启发。1832年写出了有关测量电学绝对单位的论文，给出了电场和磁场的高手们定理。此外还有他写在日记和信件中未发表的诸多研究，其中就包括菲欧几何，椭圆函数。
⑦黎曼，1854年在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的演说，创立了黎曼几何学。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。1915年，A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。
2、世界上最著名的数学家欧拉，用数学计算证明
世界上真的有上帝的存在吗？如果真的有神的存在的话，那么为什么我们看不到他们？这又该怎么解释？
数学家欧拉曾经说过，我们只能看到我们这个维度的这一面，却看不到其他维度的另外一面。
爱因斯坦曾经写过这样一段话，重大问题的解决方案永远不可能在产生问题的这一面出现结果。
听到这些以后，我们似乎对神学领域产生了自己的理解。在他们口中所说的另一个维度，会不会就是上帝的禁区？
大家好，今天我们从数学计算的角度一起来证明一下上帝存在的证据。提出这一结论的数学家也是我们上学期间经常听到的一位非常有名的数学家。他就是第一个发明函数的人欧拉。欧拉是18世纪最特别的人物之一。
我们单单从他的画像中就可以看到他的与众不同。
在当时那个年代留下人物纪念的方式主要是依靠画家的绘画。一般人画画的时候都希望被画师画出自己的正脸。
但是画师在光线限制的时候，往往都会要求被画者稍微侧脸目视画家。但是我们可以看到欧拉在画画的时候，他不光自己主动侧脸绘画。就连眼神也在盯着自己的正前方，没有朝着画师的方向。
那么他为什么会做出这样与常人不同的动作呢？
这还要从他研究太阳说起。在他二十多岁的时候，他为了研究太阳，甚至疯狂到长时间用眼睛盯着太阳。
大家可以试一下。我们如果用眼睛盯着太阳，最长不超过十秒钟，眼睛就会受不了。而欧拉为了研究太阳，长时间地盯着太阳，以至于它不到30岁的时候就导致其中的一只眼睛失明。而侧着脸，眼睛正视自己的正前方，这样会从画师的角度不容易看出他自己的缺陷。
所以才有了这样一副独特的作品。
其实说到欧拉眼睛的失明，还和他自己的性格有关。当他一只眼睛刚失明的时候，有人问他你后悔不后悔当初盯着太阳一直看？
欧拉说，我完全不在乎这只眼睛，这样反倒更踏实了。不容易分散我研究的注意力了。
人们最开始听到他这样回答的时候，都觉得他是在安慰自己，但是不可思议的是，当欧拉的两只眼睛都失明的时候，他在科研的成果上却取得了巨大的进步。就连出论文的速度也比以前大幅提升。甚至每周都可以出一篇新的高质量论文。
在十八世纪的数学科学文献中有大约三分之一的都是出自欧拉之手。
瑞士自然科学基金会做出一个决定，他们要把欧拉所有的科研成果编写成一本《欧拉全集》。一共分成84卷发表，到目前为止才发表了大约七十多卷。而这么多成果也只是欧拉一生中存世的作品。
1771年一场彼得堡大火，烧毁了欧拉大量手稿。欧拉也曾经说过他自己的遗稿足够彼得堡科学院用二十多年。但是直到他去世后的八十多年，德堡学院依然还在发表他的论文。
我们在了解完欧拉一生的传奇经历之后，再来了解一下他是怎样证明上帝是存在的。在这之前我先给大家提一个问题。大家认为1 2 3 4 5 6就这样一直加下去的话，结果会是多少？如果我说结果是负1/12的时候，大家可能会觉得这是一个傻子得到的计算结果，但是如果这个结果是出自欧拉的手里，这又该怎么解释？
其实在历史上有很多人都研究过上帝以及神学。牛顿就试图在物理学领域证明上帝的存在，但是最终没有得出结果。
而我国的杨振宁教授在最近的一次专访中也谈了自己有关造物者的看法。
我们从杨振宁教授的访谈中可以得出。在他口中所说的造物者并不是鬼神之类的形象，而是处在一个更高维度，我们所感知不到的造物者，宇宙如此奥妙，它并不会自己产生。
就是这样一个和我们不是处在同一个维度的造物者。似乎也和欧拉数学证明的结论不谋而合。
欧拉最早是学神学的，他的父亲曾经在巴塞尔大学也是学的神学，后来成为了当地一名非常有名的牧师。他就是在这样一个信奉神学的家庭环境中长大的，所以他在上大学的时候听了父亲的建议，也选择了神学专业。
但是著名的数学家丹尼尔伯努利发现了欧拉的数学天赋以后，百般请求欧拉的父亲让他从事数学领域。这才有了后来被大家熟知的这位旷世奇才。
虽然欧拉从事了数学领域，但他依然还是坚信上帝的存在。一向拥有数学思维的欧拉，他自己既然相信上帝存在，那么摆在他眼前最大的问题就是如何证明上帝是存在的，为什么我们看不到上帝？
欧拉给出的回答是，我们和上帝不是处在同一个世界，我们在这个世界，而上帝在另外一个世界。
这就好比给大家写出一串数字，12345678，就这样一直写下去，我们看不到后面的数字是什么样子的。
而1 2 3 4 5 6无限的加下去，后面的数字同样也是我们普通人看不到的世界，在我们一般人看来，这样无限的加下去，最后得到的结果一定会是无限大。
但欧拉给出的结果却是负的1/12。那么他所说的这个计算结果到底是否正确呢？到目前为止，还没有人可以推翻他的结论。
当年欧拉提出这个结果的时候，的确给出了严谨的数学证明，但是我们作为一个不懂高数的普通人，看他的证明结果就像是看天书一样，完全不明白其中的含义。
但是后来又出来一位有名的数学家，他用最通俗易懂的方式给大家证明了欧拉的结果。他就是我们之前提到的拉马努金。
一起来分析一下拉马努金的证明方法。
首先我们把1 2 3 4 5 6这样一直加下去的结果写成s1。
这时候再来引入一个s2，S2=1-2 3-4 5-6，就这样一直重复下去。
用s1减s2。大家就可以得出等号右边的结果是4 8 12 16 20，就这样一直无限地加下去。
再把等号右边的提一个4出来。就可以写成s1减s2=4倍的1 2 3 4 5 6无限地加下去。
我们已经知道了，1 2 3 4 5 6无限地加下去等于s1。
所以s1减s2=4倍s1。S1就等于负的三分之s2。
这时候只要求出s2等于多少就可以得出s1等于多少。
已知s2=1-2 3-4 5-6无限重复下去。那么我们现在再给s2加一个s2，只不过等号右边的错位相加。
最后两个s2相加的结果是1-1 1-1 1-1 1-1，就这样重复下去。所以2s2也就等于1-1 1-1 1-1。
我们再给2倍的s2，再加一个2倍的s2。同样也是等号右边的错位相加。
大家看一下相同位置的负一和一相互抵消，最后得到的结果是4s2=1。S2也就等于1/4。
我们之前已经知道了s1=负三分之s2。把s2得到的结果带入之后就可以得出等于负1/12。
看到这里大家可能会提出质疑，到底是这个计算方式出了问题，还是计算结果有什么错误，反正怎么看都不正确。
后来科学家用黎曼函数给出了证明，最后得到的结果还是负1/12。
这时候有许多科学家就感觉到不可思议了。在数学中得出的结果，在现实的世界里，为什么总是感觉到莫名其妙？感觉到它不正确，但是总不能给出推翻它的理由。
后来科学家为了进一步证明，他们又把黎曼函数的解析式逐渐的图像化来证明这个等式。
我们从函数图像上就可以看出，函数值会随着图像慢慢的增大，但是增大到一定程度之后就会发生一个急转弯，最后再慢慢地变小。
这似乎和我们中华文化里的物极必反不谋而合。任何事物在发展到顶峰的时候，都会有一个回归的趋势。
后来欧拉还给出了一些其他计算结果，一的平方加二的平方加三的平方加四的平方无限相加以后，最后得到的结果等于零。
一的三次方加二的三次方，加三的三次方无限相加，最后得到的结果等于1/120。
不可思议的是，这两个数学计算结果最后也被证明是正确的。直到现在，手机前的大家依然还会感觉到困惑。
但是爱因斯坦说过的那句话也许就会点透大家的思路。重大问题的解决方案永远不可能只在产生问题的维度出现结果。
再反观我们人类自己的大脑，众多的神经元就像是1 2 3 4 5一样。
而众多的神经元相加，最后得到的结果却不是无限多的神经元，而是一个让我们人类琢磨不透的意识，意识就像是负1/12，0，1/120一样。处在另一个维度的世界。
我们不能用我们认知的这个世界的思维，去看待另一个唯独的世界。或许在另一个维度的世界，真的存在着我们不能解开的答案。这个答案也许就是带引号的上帝。
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