收敛和发散怎么判断，数列收敛和发散怎么判断（判断收敛点还是发散点） -健康资讯

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1、「高等数学」若给定级数条件收敛，判断收敛点还是发散点

今天，我想来谈一谈高等数学中的收敛和发散。

大家都知道，收敛，分为条件收敛和绝对收敛。

图一

通俗地讲，条件收敛便是带有函数的级数收敛，但该函数的绝对值的级数反而是发散的，那么我们就称该级数条件收敛。

而绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况，如果级数各项的绝对值所构成的级数收敛，则称该级数绝对收敛，该级数便称为绝对收敛级数，且绝对收敛级数一定收敛。

话不多说，给出一道例题，来帮助大家理解：

图二

对于这道题目而言，我们先对题目进行分析：

1、给定级数是条件收敛的，那么我们可以得到当x=2的时候，后面的幂级数也是收敛的，说明x=2是临界点，那就可以说明在x=2的临界点周围必定是收敛和发散的，所以可以排除A和D两个选项

2、根据级数，可以通过收敛半径的概念来计算出收敛半径，再根据收敛半径的定义，来计算出根号3和3是收敛点还是发散点。

图三

最后总结一下，对于这道题而言，我们要了解的概念是收敛半径、找出临界点。

收敛与发散判断方法简单来说就是有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。

收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时,判断Xn是否是常数,是常数则收敛，加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。

判断函数和数列是否收敛或者发散：

1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q(无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|

2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的﹔如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。

3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如1+1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1/n*sin(1/n)用1/n^2来代替。

4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。

收敛数列相互关系

收敛数列与其子数列间的关系

子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|

若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。

如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。

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