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1、平行四边形有多少条高呢:平行四边形有几条高
无数条
平行四边形有无数条高。从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。由于平行四边形的一条边上可以确定无数个点,就可以向对边引无数条垂线,所以有无数条高。
平行四边形,是在同一个二维平面内,由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注:在用字母表示四边形时,一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。一个平行四边形有无数条高。从平行四边形一条边上任意一点向对边(或对边所在的直线)引一条垂线,这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高。一个平行四边形可以有无数条高,但底却仅有四个。
在欧几里德几何中,平行四边形是具有两对平行边的简单(非自相交)四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度,并且平行四边形的相反的角度是相等的。相比之下,只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。
判定方法:
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充:条件3仅在平面四边形时成立,如果不是平面四边形,即使是两组对边分别相等的四边形,也不是平行四边形。
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第五单元知识点
1. 平行
(1)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
(2)a与b互相平行,记作a//b,读作a平行于b。
2. 垂直
(1)两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(3)垂线的画法:借助三角尺或量角器来画垂线。
(4)点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
例:牧童要带着他的牛到河边去饮水,他应该怎么走才能使得路线最短?在图中画出路线,并说明你的理由。
解答:
答:如下图所示,把牧童和他的牛的位置记为A点,过A点向河边作垂线,垂足为点B,则牧童和他的牛应该沿着AB所在的直线走到河边,才能保证路线最短。理由是,从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
3. 平行四边形
(1)定义:两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。
(2)各部分名称:
(3)特性:平行四边形易变形,具有不稳定性。
注:要与三角形的特性相区别,三角形不易变形,具有稳定性。
4. 梯形
(1)定义:只有一组对边平行的四边形,叫做梯形。
(2)各部分名称:
(3)特殊的梯形有等腰梯形和直角梯形。
5. 四边形之间的关系
注:正方形是特殊的长方形;长方形是特殊的平行四边形。
第五单元知识点
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
记作:a∥b 读作:a平行于b
2、两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。记作:a⊥b 读作:a垂直于b
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说:两条平行线之间的距离处处相等。
经过直线上一点(或外一点)作垂线,可以画一条。
5、同一平面内,与同一条直线平行(或垂直)的两条直线也互相平行。
6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
7、一个长方形,用两手捏住长方形的两个对角,向相反方向拉,可以拉成不同形状的平行四边形,但是周长不变。
8、平行四边形的特点:容易变形。例如:伸缩门、升降机
9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 特点:两腰相等,两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点:有一条腰就是梯形的高。
12、从梯形上底任取一个点,向下底引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14、长方形是特殊的平行四边形,正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
15、三角形三个内角的和是180°,四边形四个内角的和是360°。
16、四边形小结:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角,并且四条边都相等的四边形叫正方形。
同步练习
一.填空。(18分)
1.过同一平面内的两个点可以画出( ) 条直线,过同一平面内的三个点可以画出() 条直线。
2.同一平面内的两条直线的位置关系是要么( ), 要么( )。
3.两条直线相交成( ) 角的时候,我们就说这两条直线互相垂直。
4.一个平行四边形有( )条高,一个梯形有( )条高。
5.在一个平行四边形中,有( ) 组互相平行的边。
6.在一个梯形中,有( )组互相平行的边。
二.判断。( 15分)
1.在同一平面内的两条直线的位置关系不是平行 ,就是垂直。()
2.如下图,平行四边形ABCD中AB边上的高是8厘米。()
3.有一组对边平行的四边形叫做梯形。( )
4.平行四边形是特殊的长方形。( )
5.在同一平面内与-条直线平行的直线有无数条。( )
三.选择。(15分)
1.把一条直线AB向左平移后发现,与直线CD完全重合, 那么这两条直线( )。
A.互相垂直
B.相交
C.互相平行
2.平行四边形的一组对边( )
A.互相平行
B.互相垂直
C.相交
3.'下列说法正确的是( )%
A.任意一个梯形中都只有一-组互相平行的边
B.平行四边形的两条对角线互相垂直
C.平行四边形具有稳定性
4.两个完全一样的梯形一 定可以拼成一 个()。
A.平行四边形
B.菱形
C.圆形
5.两条平行线之间可以画出( ) 条垂线。
A.1
B.2
C.无数
四.画一画,填一填。(11分)
1.下面的各组直线中,互相平行的写"P" ,互相垂直的写"CH"。( 3分)
2.一块等腰梯形的菜地,上底为12米,下底为22米,一条腰的长
度为13米。求这块菜地的周长。( 6分)
3.数一数,下图中有多少个平行四边形? ( 6分)
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