自然数包括零吗，自然数包括0吗（0究竟是不是自然数,我们一起来看看零的历史）

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• 1、自然数包括零吗：自然数包括0吗
• 2、0究竟是不是自然数,我们一起来看看零的历史

1、自然数包括零吗：自然数包括0吗

自然数包括0以及所有的正整数，不包括负数。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。

自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

2、0究竟是不是自然数,我们一起来看看零的历史

今天我们来说说，0究竟是不是自然数。

很遗憾，这个问题没有明确的答案，0究竟是不是自然数仍然是一个有争论的问题。

我们常说的自然数，缘起于数数，通常用作“基数”和“序数”，

比如“我国有4个直辖市”的4是基数，

“东京是世界第1大城市”的1是序数，

那么有没有0个和第0个这样的问题，就有种公说公有理婆说婆有理的意味。

早在公元前400年，巴比伦人就将0作为了数码来使用，而公元200年左右的玛雅人也将0作为数字，然而远在南美大陆的玛雅文明没有机会与其他文明交流。

我们现代对于0的观念，源于印度数学家婆罗摩笈多，他在公元628年提出了0的概念，并经由阿拉伯人传至欧洲。

但当时的欧洲并不接受这个虚无的概念。

19世纪的意大利数学家皮亚诺给出了自然数的详细定义，他提出了五条公理，史称皮亚诺公理。在皮亚诺公理中，定义1是起始的自然数，不是任何其他自然数的后继。但是，他的公理即使将1换成0，也不会对自然数的定义有其他影响，五条公理依然成立。

我们现在普遍认可的自然数数系，主要是从集合论的角度定义的。我们将0定义为空集，1是只含有0的集合，2是含有0和1的集合，3就是含有0、1、2的集合，以此类推……这样，我们就能够把一个非0的自然数看作是所有比该数小的自然数组成的集合，这个集合可以到无穷大，也反映了自然数集是一个无限数集。

国际标准《量和单位 第十一部分：物理科学和技术中使用的数学标志与符号》，选择了从集合论的角度规定：自然数集包括正整数和0。

这样来看，0应该算是一个自然数。

但国外仍然有一些教材，将0划出自然数。这样做有什么好处呢？

比如，我们每个人都知道的分数1/x，其中的x属于自然数，如果0不是自然数，这个分数的分母就不会是0，那么这个分数就会一直成立，有意义。X的y次幂也是一样，在x属于自然数时，如果它不包含0，那么这个幂函数就可以一直有意义。

但是，我国在1993年强制规定我们的符号要参照国际标准，这样，在我国，0就是一个自然数。

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