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- 1、数学趣题（四年级下）欢喜高兴
- 2、1-9个数字填在9个框里的数学题：1一一9九宫格数独口诀是什么
1、数学趣题（四年级下）欢喜高兴
下面是一个乘法竖式，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
在方框中填上合适的数字，使竖式成立，并写出“欢”、 “喜”、 “高”、 “兴”分别代表的数字。
审题：
已知条件：
Ø两位数乘法，并且每个乘数的个位和十位相同。
Ø欢、喜、高、兴代表不同的数字。
Ø积的个位十位相同，百位和千位相同。
结果：
Ø方框中填上合适的数字，使竖式成立。
Ø求出欢、喜、高、兴代表的数字。
1.观察乘法竖式计算的第一步
我们会发现欢欢乘以喜积的百位必须要有数字。这个条件可以看出欢乘以喜的积必须大于10，也就是说要有进位，所以欢和喜是不能为0、1。
结论：欢喜不等于0和1。
知识点：1.九九乘法口诀。
2.观察“兴”字
Ø两个红框数字都是欢*喜积的个位，所以红框数字相同
Ø兴=红框数字，兴=黄框数字+红框数字。由此得出红框数字=黄框数字+红框数字。
根据1的结论两个红框数字相同得出黄框数字为0。
结论：黄框数字为0。
知识点：0+加数=加数
3.熟悉两位数乘法并归纳总结
Ø黄框的6是由个位4*6的积的进位2，与十位4*个位6的积的个位4之和（如果超过10，向十位进位最终取个位）。因为是乘数的个位与十位相同，就等于4*6积的个位+十位之和（取个位。）
Ø可以更换为66*88也符合这个规律，原因是乘数的个位和十位相同。
知识点1：两个一位数相乘，积的最大数为81。
知识点2：两个一位数相加，和最大为18。
结论：
黄框数字=欢*喜积的个位+十位（超过10，取个位)。结合上面结论：黄框数字为零。
得出欢*喜积的个位+十位=10。
能力：抽象归纳能力。黄框数字=欢*喜的积个位+十位（超过10，取个位)
4.解题
我们得出欢*喜积的个位+十位=10。
由此得出欢喜的积可能是：19，28，37，46，55，64，73，82，91。带有1的首先排除，37，46，55，73，82，无法由两个一位数相乘得到所以排除。题目要求是不同数字所以8*8=64排除。只剩下4*7=28。
5.总结回顾
2、1-9个数字填在9个框里的数学题：1一一9九宫格数独口诀是什么
1一一9九宫格数独口诀是戴九履一，左三右七，二四有肩，八六为足，五居中央。还有口诀：“一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。” 这口诀不仅适用于九宫，也适用于推广的奇数九宫，如五五图，七七图等。
九宫格，一款数字游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为'宇宙魔方'。中国唐宋时代风行重排九宫游戏，在3×3方格盘上，放有1—8八个数，剩下一格为空，每一空格其周围的数字可移至空格。先设定初始排列数字，然后开始思考如何以最少的移动次数来达。
双雄决位——图中蓝色的4个4，正是从下至上采用此招推导而出。下三行中已经两行有4，最后右下小九宫格中的最后一行7两旁的两个空格中，必有一4，眼睛往上看直列，两个空格中，有一列上面已经有4，另一个空位必定就是4了!同理，上面三个蓝4也是依此招填入。
三星分轨——先看右下和右中两个小九宫格中，各有一个8，右上的小九宫格中，从右至左，三列中往下看都有8了，所以8必在此宫中最左一列，而最左一列5和4下只有一个空位，自然必定是8！再看左边三个小九宫格中，同理，1和3列中均有9，而当中一列最上的九宫格内只有一个空位，是9无疑!同理，左下小九宫格中的4也是如此推理填入。
一将纵横——虽然在右边三列中，只有一个1，但是由于右上角的小九宫格中，5、4、8三个数字构成一列，排除了出现1的可能，因此1在此宫必定在当中一列之中，那么，右下角的一个九宫格中，1必定在3的这一列中，而3下的两个空格，下面一个空格横向已经有1，不能再出现1，所以，必在上面一个空格中，也就是用绿色标注的那个1。同理，3和8亦可利用某个小九宫格已有的成列或成行的数字，推断出另外一个小九宫格中的行列位置，然后再根据旁列或旁行的数字来进行简单的推断。然后再运用第1第3招，继续填出加粗的红8和绿2。
余音自清——将行列中剩下的数字与旁行或旁列数字对比，也可确定某些数字的位置，例如下图右三列中的褐色数字9，就是因为从列上来看，这一列只剩下三个数字6、7、9，而9在行上来看，上下两行都有9，故中间必是9!最后一行的9，也是同理，因为最后一行剩余数字为3、5、6、9，而右下角小九宫格最后一行已满，左下角小九宫格中已经有9，则必在下面中间小九宫格最后一行中，对照上列，右列上方已经有9，所以，必在中列。
击叶中枝——有的数字虽然自身无法确定，但是可以帮助你确定其他数字。例如下图中左三列中间一小九宫格中的粉色5，由于这个小九宫格的最边一列上下两个空格可以根据整列其他数字推导出是6和7，虽然不知道谁6谁7，但是却可以帮助推导另外两个空格的剩余数字必为3和5，而第一列中间格的数字因为旁行已经有3，所以只能是5!而另一空位自然是3。然后，我们再用第1招，也可以推出下面一个粗红体的5。再用第4招加第2招，推出中间行左边小九宫格的6和1。
两翼抱空——下图中右上角的小九宫格内紫色的9，是根据行的两个9，竖的两个9相交，在右上小九宫格内只剩下一个位置，就是这个小九宫格内必须要有的一个9字!同理，即使只有行列两个相同数字交叉，也经常能依靠其他已占位的数字，找到唯一的空位，填上唯一而又必须的一个数字。接着9下的1、6自然浮出水面。回到第1招，推出这个小九宫格中的粗红3。这个小九宫格中的剩下最后两个数字2、7，也一举破解。
八面威风——接着如同降龙十八掌的最后一掌一样，混用以上8招，就是第九招!继续用第4招“余音自清”，解决左边第二列下面的小九宫格中的问题，三个空格应该是1、5、6，而观察旁行，只有上面没有1，那此九宫格中的1就在这个位置中。5、6自然也相应落实。右下小九宫格中6一定，则最后一行自然剩下5填入即可。然后再看从右开始数的第4列中，剩下数字分别为1、2、6、7，用第8招“吹谷去糠”法，可判断出第二行2、6、7都有，所以必定是1，同时用第7招“梳脉理络”，定下中间下面小九宫格中的6，并相继确定2、7位置。另外上面1一定，中间1也可定了，左上角小九宫格中1也确定了，同时这宫中，8、5相继确定，然后上面中间小九宫格中5。然后再看左边中间小九宫格，2、5也自然锁定位置。正中小九宫格中，5的位置也有了。做到这里，基本上已经大功告成。
九宫格数独技巧：
联除法：在并排的三个九宫格中的两排寻找相同数字，再利用九宫格得出另一排中该数字位置，该方法适用于中高级数独。
排它法：这个方法是解决问题的关键，易被常人所忽略。在各行列或九宫格中观察，若有个位置其它数字都不能填，就填余下的数字。
待定法：此方法不常用却很有效。暂时确定某个数字在某个区域，再利用其来进行排除。
假设法：即在某个位置随机的填上一个数字，再进行推演，并有可能最终产生矛盾而否定结论。
行列法：此方法用于收官阶段，利用先从行列突破来提高解题效率。
频率法：这种方法相比于上一种方法更能提高效率。在某一行列或九宫格列举出所有情况，再选择某位置中出现频率高的数字。
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