奇函数乘以偶函数等于什么函数，奇函数乘偶函数是什么函数（奇函数加奇函数是什么函数）

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• 1、奇函数加奇函数是什么函数？怎么证明
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1、奇函数加奇函数是什么函数？怎么证明

1 已知f(x)为奇函数，判断–f(x)的奇偶性

证明：因为f（x）为奇函数，所以f（x）的定义域关于原点对称，且满足：f（x）=-f（-x），因此-f（x）的定义域关于原点对称，且-f（x）=f（-x），令g（x）=-f（x），则g（x）=-g（-x），即g（x）为奇函数，则-f（x）为奇函数。

下面咱们给出个实际的例子：已知f（x）=x，-f（x）=-x，则-f（x）为奇函数。相关的证明你下去自己证明一下吧。（温馨提示，根据奇函数的定义即可证明出来哦。）

2 已知f(x)是奇函数，判断f(-x)的奇偶性

证明：因为f（x）为奇函数，所以f（x）的定义域关于原点对称，且满足：f（x）=-f（-x），因此-f（x）的定义域关于原点对称，且-f（x）=f（-x），令g（x）=-f（x），则g（x）=-g（-x），即g（x）为奇函数，则-f（x）为奇函数。

下面咱们给出个实际的例子：已知f（x）=x，-f（x）=-x，则-f（x）为奇函数。相关的证明你下去自己证明一下吧。（温馨提示，根据奇函数的定义即可证明出来哦。）

3 已知f(x)和g(x)都是奇函数，且定义域相同，判断f(x)g(x)的奇偶性

证明：因为f（x），g（x）为奇函数，所以f（x），g（x）的定义域关于原点对称，且满足：f（x）=-f（-x），g（x）=-g（-x）因此f（x）g（x）的定义域关于原点对称，且f（x）g（x）=f（-x）g（-x），令h（x）=f（x）g（x），则h（x）=h（-x），即g（x）为偶函数，则f（x）g（x）为偶函数。

下面咱们给出个实际的例子：已知f（x）=x，g（x）=-x，则f（x）g（x）=-x的平方为偶函数。相关的证明你下去自己证明一下吧。

4 已知f(x)和g(x)是表达式不互为相反数奇函数，且定义域相同，判断f(x)+g(x)的奇偶性

证明：因为f（x），g（x）为奇函数，所以f（x），g（x）的定义域关于原点对称，且满足：f（x）=-f（-x），g（x）=-g（-x）因此f（x）+g（x）的定义域关于原点对称，且f（x）+g（x）=-f（-x）-g（-x），令h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=-h（-x），即g（x）为奇函数，则f（x）+g（x）为奇函数。注意：当两个函数的表达式互为相反数的时候，此时的函数为常数函数，常数函数的奇偶性我们是不做要求的哦。

下面咱们给出个实际的例子：已知f（x）=x，g（x）=2 x，则f（x）+g（x）=-3 x为奇函数。相关的证明你下去自己证明一下吧。

5 已知f(x)和g(x)是不相等的两个奇函数，且定义域相同，判断f(x)-g(x)的奇偶性

根据4相关的证明即可进行相关的证明哦。证明过程留给你自己去证明了。咱们给出结论f（x）-g（x）没有奇偶性（奇偶性不确定）。例如：f（x）=x的三次方，g（x）=x，f（x）-g（x）非奇非偶哦。完整的证明过程你一定要自己去写一下哦，否则你还是不理解奇函数哦。如果你还是没有证明出来，请跟我们一起交流遇到的困难哦。咱们下次课再见吧。当然你也可以考虑一下函数的除法，自己给出证明的。

2、奇函数乘以偶函数等于什么函数：奇函数乘偶函数是什么函数

奇函数

奇函数乘偶函数是奇函数。此外，偶函数乘偶函数是偶函数，奇函数乘奇函数是偶函数。函数的奇偶性也就是指关于原点的对称点的函数值相等，这是属于函数的基本性质，也就是它们的图象有某种对称性的一元函数。

奇函数乘偶函数是奇函数，奇函数加减奇函数是奇函数，偶函数加减偶函数是偶函数，奇函数乘奇函数是偶函数，偶函数乘偶函数是偶函数。判定函数奇偶性，首先要看定义域，如果定义域关于原点对称，再讨论奇偶性，否则直接判定是非奇非偶函数。其次，奇函数满足f(x)=-f(-x)，偶函数满足f(x)=f(-x)。

函数的奇偶性(odevity of afunction)，对任意xEl，若f(-x)=f(x)，即在关于y轴的对称点的函数值相等，则f(x)称为偶函数;若f(-x)= - f(x)，即对称点的函数值正负相反，则f(x)称为奇函数.在平面直角坐标系中，偶函数的图象对称于y轴，奇函数的图象对称于原点.可导的奇(偶)函数的导函数的奇偶性与原来函数相反.定义在对称区间(或点集)上的任何函数f(x)都可以表示成奇函数φ( x)和偶函数ψ(x)之和。

奇函数和偶函数的性质如下：

奇函数性质

1、图象关于原点对称

2、满足f(-x) = - f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性一致

4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

偶函数性质

1、图象关于y轴对称

2、满足f(-x) = f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性相反

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

本文关键词：如何判断函数奇偶性口诀，奇偶性加减乘除规律，函数的奇偶性口诀，奇函数乘偶函数是什么函数，复合函数同增异减例题。这就是关于《奇函数乘以偶函数等于什么函数，奇函数乘偶函数是什么函数（奇函数加奇函数是什么函数）》的所有内容，希望对您能有所帮助！