圆周率是怎么算出来的，圆周率计算公式（金庸：圆周率的推算）

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1、金庸：圆周率的推算

梁羽生兄在《数学与逻辑》一文中，曾谈到祖冲之的圆周率，说是全世界最早的精密计算。这在数学史上是一个有趣的问题。

圆周与直径的比例怎样，这在实用上是常遇到的，我国最早的数学书是《周髀算经》（注：现存《周髀算经》为东汉末年或是魏晋之间的赵君卿所注，原作者与成书年代均不详。它是相当古老的书籍，别看书名有一“算”字，整本书又充斥着数学，其实是册古代天文书，且自古就被列入《算经十书》中。《算经十书》包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯陽算经》、《张邱建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《数术记遗》），其中称“周三径一”，即圆周率（注：圆周率就是圆周长与直径的比）是三。据传说，这是周初的商高计算出来的。如果传说不错，那么这是公元前十二世纪的事。

希腊人说，圆周率的应用是始于公元前三世纪的大物理学家阿基米德，就是那位因洗澡而发现阿基米德定律的人。希腊人称圆周率为“阿基米德值”。

我国著名桥梁专家、设计建造钱塘江大桥的茅以升先生在《圆周率略史》中说：“西洋数学多以为此率源于印度，而声息相通之阿拉伯亦认为是印度所产。”

到底，粗疏的圆周率是哪一民族的人最先发现的？我想，三与一之比的周率，随便用尺与绳子一量就量得出来。在实用上需用的时候，许多民族都会一量而依照这比率计算。所以，到底谁最早发现，那是很难说的。至于精密的计算，则是较后的事。

我们说祖冲之最先计算出精密的圆周率，是根据《隋书·律历志》中的记载。那上面说：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差冪（注：字同“幂”，读音均同“密”字音），开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。”（注：此段记载乃是重新取自《隋书·律历志》原书中的相关记载。）

这一段话稍加说明，就极易清楚：

我国历史上首先用数学方法推算圆周率的，是汉代的大学者刘歆（公元二三年为王莽所杀），他的圆周率是3.1547。张衡（公元七八年，到公元一三九年，东汉时代人），是我国著名的天文学家，他的圆周率是731/232（注：原值不知所云，可能是非原版的问题。这里修正后的数值约为3.1466）。刘徽（生于公元二五零年左右，公元二六三年著有进行注释后的《九章算术注》），他用割圆术来推算，即圆内画一六边形，逐渐增加边数，这多边形与圆会越来越接近，计算多边形的边，算到九十六边形时，圆周率定为3.14163（注：此处原值为3.14，不知原文是多少，但这里能给出的位数越多，就越能帮助判断；另有说，其九十六边形的周长为3.141024）。王蕃（公元二一九到公元二五七年）是142/45＝3.155...，皮延宗（公元四五五年前后时人）的圆周率考查不出来。据李俨的《中国算学史》中说，在祖冲之之前，还有一位何承天（公元三O七到四四七年），圆周率为22/7，即3.1428。这些周率都不精密。

祖冲之（公元四二九至五OO年）是南北朝的刘宋时人，他算出的圆周率据《隋书》中说，是小于3.1415927而大于3.1415926，可定为3.14159265，精密的说，是355/113，约略的说，是22/7。西欧人算得这样精密的，是在一千多年以后（一五七三年）的德国奥托（Valentinus Otto），但他也只算到小数点后的六位。

祖冲之的儿子祖暅之，也是一位大数学家，他发现了计算圆球体面积与体积的公式。因为他们的推理方法在那时是太精妙了，管理文化教育事宜的官吏根本不懂，于是“废之不理”。

在各文化古国中，我国的数学是不算十分发达的。我国数学一直限制于实用，与实用无关的比较抽象的推理几乎都不去接触。最突出的贡献，恐怕是这圆周率了。我在初中读书时，教我数学的是章克标先生。他因写小说而出名，为人很是滑稽，同学们经常和他玩闹而不大听他讲书。他曾写过一部《算学的故事》，其中说到有一个欧洲青年花了极长的时间，把圆周率推算到小数点后六百多位。这个圆周率，当然是毫无实用价值的。

在写小说《书剑恩仇录》时，为了要多知道一些陈家洛的身世，我曾翻过一些关于他祖宗海宁陈氏的记载，发现有一位与他父亲陈世倌同辈的陈世仁（1676-1722）。这位先生是康熙时翰林，竟是一位数学大家，著有《少广补遗》一卷，对于“级数”颇有研究，发现了许多据说是前人从来没有谈过的公式。书中一直研究到奇数偶数平方立方的级数和等问题。

清远附言：本文网上初查，并未发现其他可供参考对照的版本。与原文不太相同的是，有些括号（有“注”字的例外，那是我加入的注释）中的内容，是由我补充或是一并将之换成了公元多少年等字样的。

* 本文转自 随便看看吧，这里可以在线阅读金庸先生的《三剑楼随笔》，见https://g.sbkk88.com/sanjianlousuibi/

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2、圆周率是怎么算出来的

简要回答

圆周率是经过中外数学家近几千年的计算推算出来的，古希腊大数学家阿基米德是圆周率的最初提出者。

圆周率相信学过几何的人都知道，圆周率对人类的科学发展贡献很大，可是圆周率都是由谁演算出来的呢？下面让我们共同去了解这个圆周率的历史吧。

详细内容

古希腊大数学家阿基米德（公元前287年—公元前212年）开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念，称得上是“计算数学”的鼻祖。

公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形。他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”这包含了求极限的思想。刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值，刘徽在得圆周率=3.14之后，将这个数值和晋武库中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验，发现3.14这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形，求出3072边形的面积，得到令自己满意的圆周率 。

公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率 和约率 。密率是个很好的分数近似值，要取到 才能得出比 略准确的近似。

约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为 。婆罗摩笈多采用另一套方法，推论出圆周率等于10的算术平方根。

阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家鲁道夫·范·科伊伦（Ludolph van Ceulen）于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。

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