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1、灵机一动 | 第116期 不报七（答案）
NO. 116
不报七
一队士兵排队报数。他们的长官在家族中排行第七，所以不让士兵们报“七”和所有带“七”的数字，因此6的后面是8，16后面是18，69的后面是80。最后一个士兵报的数是2048。总共有多少名士兵？
来源：Areteem魔法学园每日一题
问题分析解答
本期问题题友们的解答非常精彩，大家各显神通，给出了好几种解法，更有题友利用“九进制”来解，大获好评，请看“题友解答精选”。
题友解答精选
一、最简单的解法◎题友@枯木的守望的解答：
考虑1到1999和2000到2048两段。 1到1999，不含7的数有2×9×9×9-1=1457个(减1是去掉0)； 2000到2048有49-5=44个。 综上，一共有1501个。
二、容斥原理◎题友 @Mr.胡xb Right的解答：
考虑0001到2048 找出不含7的数，记S为上面2048个数构成的集，A、B、C分别为S中个位、十位、百位上出现了数字7的集。则含7的数集可以用 A∪B∪C 表示，易知 |A|=205，|B|=200，|C|=200，|A∩B|=20，|B∩C|=20，|A∩C|=20，|A∩B∩C|=2，根据容斥原理 |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|=547，故士兵数为2048547=1501。
◎题友@毕盛的解答：
找出带7的数字个数就行。2000以后有5个，主要看之前的个数，这是个排列组合问题。百位数带7的个数：2×10×10＝200；十位数带7的个数：2×10×10＝200；个位数带7的个数：2×10×10＝200；百十位数都带7的个数：2×10＝20；百个位数都带7的个数：2×10＝20；十个位数都带7的个数：2×10＝20；百十个位数都带7的个数：2。那么2000之前所有带7的个数：200＋200＋200－20－20－20＋2＝542。士兵数目就是2048－542－5＝1501。
三、进制法——最有创意的解法◎题友@mathlu的解答：
进制换算。九进制里的标准符号系统A：“0，1，2，3，4，5，6，7，8”，用符号系统B：“0，1，2，3，4，5，6，8，9”表示。“2048”是在符号系统B下的表示，化成标准的符号系统A的表示是“2047”，而“2047”实际对应的十进制数是2*9³+0*9²+4*9¹+7*9º=1501，即实际的士兵数。该方法可以用于一般的情况。
四、分段计数法◎题友@一只巴掌的解答：
100以内有10+9=19个带7的数，1000以内有100+19*9=271个带7的数，2000以内有271*2=542个带7的数，余下48里有5个，总的带7的数有542+5=547个，故士兵数为2048—547=1501。
五、程序法（Python）◎题友 @Fred Liu 的解答：
python3.5.1 a = For i in range(1,2049): if str("7") in str(i): a.append(i) Print(2048-Len(a)) Output：1501
六、Excel法——最偷懒的方法◎题友@阿拉丁神灯的解答：
还有个偷懒的不用数学思维的方法：在excel中从1拉到2048，筛选文本不含7的，再看剩下数字多少个。
Excel截图
本期答案整理：子曰 编辑：子曰
感谢各位题友的积极参与，下期再见！
好玩的数学
2、青衣和花旦怎么区分：青衣和花旦有什么区别
简要回答
区别在于扮演的角色性格不一样。花旦扮演的多为天真烂漫、性格开朗的妙龄女子，但是也有的是属于泼辣，放荡的中、青年女性。青衣扮演的一般都是端庄、严肃、正派的人物，大多数是贤妻良母，或者旧社会的贞节烈女之类的人物。
我相信喜欢听戏曲的人一定都知道青衣和花旦吧，但是还是有少数人不知道青衣和花旦是什么，现在让我们一起来看看吧。
详细内容
青衣是中国戏曲中旦行的一种，北方剧种多称青衣，南方剧种多称正旦。因所扮演的角色常穿青色褶子而得名。扮演的一般都是端庄、严肃、正派的人物，大多数是贤妻良母，或者是贞节烈女之类的人物。表演特点是以唱功为主，动作幅度较小。行动比较稳重。念韵白，唱功繁重。如《三击掌》中的王宝钏、《二进宫》中的李艳妃、《桑园会》中的罗敷女等。
青衣年龄一般都是由青年到中年，没有老年，老年就变成老旦了。正旦表演上的特点是以唱工为主，动作幅度比较小，行动比较稳重。念白都是念韵白，一般不念散白，而且唱工相当繁重。典型的正旦戏例如《白蛇传》最后的一折《祭塔》，还有孙尚香听说刘备的死讯，到江边去哭祭的《祭江》，《孟姜女哭长城》的孟姜女，《雪梅教子》中的秦雪梅，《春秋配》的姜秋莲，《贺后骂殿》的贺后等都是正旦扮演的。
花旦是中国传统戏曲角色行当 。为青年或中年女性的形象，性格活泼或泼辣放荡，常常带点喜剧色彩。花旦一词，来自元代夏庭芝的《青楼集》：“凡伎，以墨点破其面者为花旦。”
花旦，兴起于元杂剧。多扮演热情、机智的女性，如关汉卿《救风尘》中的赵盼儿。其后的“昆山腔”中，称为“贴旦”。昆曲(剧)中，至今还有“一、二、三、四、五、六、贴”之说。即为老旦、正旦、玩笑旦、泼辣旦、刺杀旦、闺门旦与贴旦。贴旦还兼演娃娃生，如《认子》中的江流僧(即幼年唐三藏)便是。清代，秦腔演员魏长生到北京，引进跷功(即脚上绑木质小脚，模拟缠足行走)，更成为花旦表演中的特技。近世善演花旦的名宿，当属京剧“四大名旦”中“荀派”创始人荀慧生，以及创成“筱派”的筱翠花(本名于连泉)二位。荀先生以演闺门旦、大小花旦获誉；于先生以演玩笑旦、泼辣旦、刺杀旦称绝。
花旦，兴起于元杂剧。多扮演热情、机智的女性，如关汉卿《救风尘》中的赵盼儿。其后的“昆山腔”中，称为“贴旦”。昆曲（剧）中，至今还有“一、二、三、四、五、六、贴”之说。即为老旦、正旦、玩笑旦、泼辣旦、刺杀旦、闺门旦与贴旦。贴旦还兼演娃娃生，如《认子》中的江流僧（即幼年唐三藏）便是。清代，秦腔演员魏长生到北京，引进跷功（即脚上绑木质小脚，模拟缠足行走），更成为花旦表演中的特技。近世善演花旦的名宿，当属“四大名旦”中“荀派”创始人荀慧生，以及创成“筱派”的筱翠花（本名于连泉）二位。荀先生以演闺门旦、大小花旦获誉；于先生以演玩笑旦、泼辣旦、刺杀旦称绝。两位都长于使用眼神。于先生在富连成科班坐科学习时，就以眼神充足，令同科学习的丑角不敢和他对视。否则便不知所措，忘了台词。
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