如何用短除法求最大公因数，最大公因数求法（一年级上册数学公因数和最大公因数）

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1、精彩备课：一年级上册数学公因数和最大公因数

教学内容；四年级数学下册第七单元信息窗1《公因数和最大公因数》

教学目标：

1.结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公因数和最大公因数，学 会求两个数的公因数和最大公因数的方法。

2.在探索公因数和最大公因数的过程中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活 动，进一步发展初步的推理能力。

3、学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的 密切联系。

教学重难点：找两个数的最大公因数的方法。

教学准备：多媒体课件.每个同学准备一张长24厘米，宽18里米的长方形纸， 老师准备一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸片和一张正方形纸片。

教学过程：

一.创设情境，提出问题。

师：老师今天带来了几幅剪纸作品，同学们想看吗?请看大屏幕。 (课件出示)

师：观察这些美丽的剪纸，它们是用什么形状的彩纸剪出来的?(正方形。)

师：剪纸的第一步是裁纸，裁纸可不是件容易的事!请看这是剪纸小组的同学。

他们在裁纸的过程中就遇到了一些问题。(课件出示情境图.)

师：仔细阅读里面的信息，你能说出他们遇到了什么问题?

生：他们要把一张长24厘米.宽18厘米的长方形纸剪成边长是整厘米的正方形，

剪完后没有剩余。想知道正方形的边长可以是几厘米。

(根据学生回答在黑板上板贴)

18cm

裁成→

24cm

(板书问题：正方形的边长可以是几厘米?最长是几厘米?)

师：再认真阅读，看同学们对剪纸有什么要求?

生：剪成边长是整厘米的正方形，剪完后没有剩余。

师：什么是“整厘米”?举例说明。

生；正方形的边长必须是整数。像1厘米.2厘米 …都是整厘米。

师： “剪完后没有剩余”是怎样理解的?

生：就是把长方形剪成小正方形，正好剪完，不多余。

师：下面我们就一起帮助他们解决这些问题，好吗?

二、 合作交流，探究新知。

1、尝试猜想。

师；正方形的边长可以是几厘米呢?请同学们猜想一下，看谁最聪明。

生1;我认为可以是2厘米。

师：怎样想到2厘米的?

生1:因为24和18都是2的倍数。

师：你的猜想有道理，还有不同的想法吗?

生2:我认为可以是6厘米，因为6是24和18的因数。

生3:我认为可以是3厘米，因为3能整除24和18.

生4:我认为可以是1厘米，因为24里面有24个1,18里面有18个1。

师板书：1cm

2cm

3c m

6cm

师：同学们能根据前面学过的知识进行猜想，非常好!但猜想只是成功的开始， 究竟正方形的边长可以是几厘米?口说无凭，还需要我们怎么办?

生：验证. (师板书：验证)

2、操作验证。

(1)用画一画的方法验证

师：请同学们拿出提前准备好的长方形纸，北边的同学试着把它分成边长是2cm 的正方形，南边的同学试着把它分成边长是4cm的正方形。

学生独立动手操作(教师巡视)

小组间交流

全班交流

生1:小正方形的边长是2cm,我沿着长可以分出12个正方形，沿宽可以分出9 个正方形，正好分完，没有剩余。

师： 正方形的边长可以是2cm吗?

生：可以。

生2:小正方形的边长是4cm,我沿着长可以分出6个正方形，沿着宽可以分出4 个正方形，有剩余。

师：正方形的边长可以是4cm吗?

生：不可以。

(2)用摆一摆的方法验证

师；刚才同学们用画一画的方法知道了正方形的边长可以是2cm,不可以是4cm, 我们也可以用摆一摆的方法来验证。(课件演示)

(3)用算一算的方法验证。

师，除了画一画和摆一摆，还可以用哪种方法验证?

生：算一算。

师：我想知道正方形的边长是1厘米行不行?应该怎么算?

生：24÷1=24

18÷1=18

(师板书)

师：24指的是什么?

生：长方形的长。

师：1 呢?

生：正方形的边长。

师：商24又指的是什么?

生：每排摆了24个正方形。

师： “18÷1=18”,这道算式又是求什么?

生：求摆了多少排。

师：正方形的边长是1cm行不行?

生：行。

师：现在我们一起算一算正方形的边长是3厘米行不行?(课件演示) 24÷3=8

18÷3=6

师：谁知道“24÷3=8”求的是什么?

生：每行摆几个?

师：那”18÷3=6”求的是什么?

生： 一共摆了多少行?

师：正方形的边长是3厘米，行不行呢?

生：行。

师：正方形的边长是6厘米，行不行?

生：行.

师：你是怎么知道的?

生：24÷6=4

18÷6=3

(师板书.)

师：正方形的边长是5厘米，行不行?

生：不行。因为24除以5除不开，18除以5也除不开。

3.揭示公因数和最大公因数的意义。

课件出示：用边长1厘米，2厘米，3厘米，6厘米的正方形纸片摆，都正好摆 满，没有剩余；用边长4厘米.5厘米的正方形纸片摆，有剩余。

所以正方形的边长可以是1厘米、2厘米，3厘米，6厘米，最长是6厘米。 师： 1.2.3.6与18.24有什么关系呢?请同学们分别找出24和18的因数。

生1:24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24

生2:18的因数有：1、2、3、6、9、18

师：24的因数里面有1、2、3、6,18的因数里面也有1、2、3、6,所以1、2、 3、6既是24的因数，也是18的因数。师：现在我们可以用一个集合图把这个 问题表示出来。

(课件出于集合图。)

师： 请同学们看着集合图来回答问题。1、2、3、6是什么?

生：是24和18公有的因数。

师：4、8、12、24是什么?

生：是24独有的因数。

师：9和18又是什么?

生：是18独有的因数。

课件出示：1、2、3、6既是24的因数也是18的因数，它们是24和18的公因 数。

其中6是最大的，是24和18的最大公因数。

师：这就是咱们这节课要学习的，公因数与最大公因教。

(师板书：公因数与最大公因数)

4、怎样找12和18的公因数和最大公因数?

生：列举法(师板书)

师：先分别找出12和18的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。 课件演示

师：我们也可以先把12的因数找出来，从12的因数中找出18的因数，再找出 最大的。

练习：找出12和16的公因数和最大公因数。

5. 学习用短除法求最大公因数. (课件演示)

只有公因数1的两个数叫互质数。

师：谁能把用短除法求最大公因数的方法总结一下?

生：用短除法求最大公因数，每次除时，都用两个数公有的因数作除数，除到两 个数只有公因数1为止，只要把所有的除数乘起来，即可得到这两个数的最大公 因数。

6.课堂练习

师：刚才同学们的表现都非常棒，通过学习，同学们的收获大不大?

生：大。

师：同学们想不想挑战一下自己?

生：想。

师：请同学们把这个题做到练习本上.

7、布置作业

师：由于时间关系，其它练习留在课下完成。

三、 回顾总结，升华梳理.

师：同学们，回顾这节课，你学会了哪些知识?

生：学会了用列举法求两个数的公因数和最大公因数。

生2:学会了用集合图表示两个数的公因数和最大公因数。

生3:学会了用短除法求两个数的最大公因数。

师：知识的力量是无穷的，希望同学们能插上理想的翅膀，飞得更高更远!

可爱的同行，看到这儿了，点个赞再吧。

2、如何用短除法求最大公因数：最大公因数求法

操作方法

方法一：短除法。
用短除法对要求公因数的数组一直往下除，除到不能再被整除为止，这样在短除法运算过程中产生的除数就是要求的公因数了，其中最大的就是最大公因数。下面我以56和64两个数为例，演示一下怎样求公因数。

首先将要求公因数的数并排写在一起。

然后如图把能整除的最小的数字“2”写在左边，除完之后的商写在开始两个数下方。这样就可以得到第一个公因数“2”。

然后再对步骤一里的商进行除法，方法与步骤一一样。得到第二个公因数“2”，因为与步骤一中一样，所以看成都是同一个公因数。同时也得到2×2=4，即“4”也是一个公因数。

重复上述步骤，得到如下图结果，第三步也得到公因数“2”，看成是和前两步同一个公因数“2”，同时得到另一个公因数2×2×2=8。

综上，56与64这两个数的最大公约数是8。

方法二：枚举法。
所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。例如求6、15的最大公因数。这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。

例如：
6的因数：1、2、3、6；
15的因数：1、3、5、15；
他们的公因数是1、3；
所以他们的最大公因数是3。

方法三：缩小倍数法。
先把这两个数中较小数的因数列举出来，然后再从这些因数中找出较大数的因数，找出来的就是这两个数的公因数，再从这些公因数里面找最大，就是这两个数的最大公因数了。这种方法跟方法二类似，同时不适用于计算较大的数的最大公因数。

特别提示

三个数或者多个数的计算方法和两个数的一样。

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